Integral de x^3-cosx+e^(3x)-5 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

            1. La integral del coseno es seno:

               $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$

         El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - \sin{\left(x \right)}$

      1. que $u = 3 x$.

         Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

         $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{3 x}}{3}$

      El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{e^{3 x}}{3} - \sin{\left(x \right)}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-5\right)\, dx = - 5 x$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - 5 x + \frac{e^{3 x}}{3} - \sin{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{4}}{4} - 5 x + \frac{e^{3 x}}{3} - \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{4} - 5 x + \frac{e^{3 x}}{3} - \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$