Sr Examen
Integral de (3*x+2)dx/(2*x^2-2*x+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
0 / | | 3*x + 2 | -------------- dx | 2 | 2*x - 2*x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{0} \frac{3 x + 2}{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}\, dx$$
Integral((3*x + 2)/(2*x^2 - 2*x + 1), (x, 0, 0))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3*x + 2 | -------------- dx | 2 | 2*x - 2*x + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
2*2*x - 2
3*-------------- / 7 \
2 |-----|
3*x + 2 2*x - 2*x + 1 \2*1/2/
-------------- = ---------------- + ---------------
2 4 2
2*x - 2*x + 1 (-2*x + 1) + 1o
/ | | 3*x + 2 | -------------- dx | 2 = | 2*x - 2*x + 1 | /
/
|
| 2*2*x - 2
3* | -------------- dx
| 2
/ | 2*x - 2*x + 1
| |
| 1 /
7* | --------------- dx + ----------------------
| 2 4
| (-2*x + 1) + 1
|
/ En integral
/
|
| 2*2*x - 2
3* | -------------- dx
| 2
| 2*x - 2*x + 1
|
/
----------------------
4 hacemos el cambio
2 u = -2*x + 2*x
entonces
integral =
/
|
| 1
3* | ----- du
| 1 + u
|
/ 3*log(1 + u)
------------- = ------------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*2*x - 2
3* | -------------- dx
| 2
| 2*x - 2*x + 1
| / 2\
/ 3*log\1 - 2*x + 2*x /
---------------------- = ---------------------
4 4 En integral
/ | | 1 7* | --------------- dx | 2 | (-2*x + 1) + 1 | /
hacemos el cambio
v = 1 - 2*x
entonces
integral =
/ | | 1 7* | ------ dv = 7*atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 7*atan(-1 + 2*x) 7* | --------------- dx = ---------------- | 2 2 | (-2*x + 1) + 1 | /
La solución:
/1 2 \
3*log|- + x - x|
\2 / 7*atan(-1 + 2*x)
C + ----------------- + ----------------
4 2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | 3*x + 2 3*log\1 - 2*x + 2*x / 7*atan(-1 + 2*x) | -------------- dx = C + --------------------- + ---------------- | 2 4 2 | 2*x - 2*x + 1 | /
$$\int \frac{3 x + 2}{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(2 x^{2} - 2 x + 1 \right)}}{4} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.