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Resolución de integrales/ x^2-5/ (7x-2)/ (7x-2)/(sqrt(x^2-5x+1))

Integral de (7x-2)/(sqrt(x^2-5x+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       7*x - 2        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /  2              
 |  \/  x  - 5*x + 1    
 |                      
/                       
0
∫017x−2(x2−5x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{7 x - 2}{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 1}}\, dx 
Integral((7*x - 2)/sqrt(x^2 - 5*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    7x−2(x2−5x)+1=7x(x2−5x)+1−2(x2−5x)+1\frac{7 x - 2}{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 1}} = \frac{7 x}{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 1}} - \frac{2}{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 1}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫7x(x2−5x)+1 dx=7∫x(x2−5x)+1 dx\int \frac{7 x}{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 1}}\, dx = 7 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2−5x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 5 x + 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 7∫xx2−5x+1 dx7 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 5 x + 1}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2(x2−5x)+1) dx=−2∫1(x2−5x)+1 dx\int \left(- \frac{2}{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 1}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2−5x)+1 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −2∫1(x2−5x)+1 dx- 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 1}}\, dx

    El resultado es: 7∫xx2−5x+1 dx−2∫1(x2−5x)+1 dx7 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 5 x + 1}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 1}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    7∫xx2−5x+1 dx−2∫1x2−5x+1 dx7 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 5 x + 1}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 5 x + 1}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    7∫xx2−5x+1 dx−2∫1x2−5x+1 dx+constant7 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 5 x + 1}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 5 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

7∫xx2−5x+1 dx−2∫1x2−5x+1 dx+constant7 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 5 x + 1}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 5 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                           /                    
 |                               |                           |                     
 |      7*x - 2                  |         1                 |         x           
 | ----------------- dx = C - 2* | ----------------- dx + 7* | ----------------- dx
 |    ______________             |    ______________         |    ______________   
 |   /  2                        |   /  2                    |   /      2          
 | \/  x  - 5*x + 1              | \/  x  - 5*x + 1          | \/  1 + x  - 5*x    
 |                               |                           |                     
/                               /                           /
∫7x−2(x2−5x)+1 dx=C+7∫xx2−5x+1 dx−2∫1(x2−5x)+1 dx\int \frac{7 x - 2}{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 1}}\, dx = C + 7 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 5 x + 1}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 1}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       -2 + 7*x       
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  1 + x  - 5*x    
 |                      
/                       
0
∫017x−2x2−5x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{7 x - 2}{\sqrt{x^{2} - 5 x + 1}}\, dx 
=
= 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       -2 + 7*x       
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  1 + x  - 5*x    
 |                      
/                       
0
∫017x−2x2−5x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{7 x - 2}{\sqrt{x^{2} - 5 x + 1}}\, dx 
Integral((-2 + 7*x)/sqrt(1 + x^2 - 5*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(-0.413798918051307 - 1.16808774499092j)
(-0.413798918051307 - 1.16808774499092j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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