Integral de xy+y dy

Ha introducido [src]

  2             
  /             
 |              
 |  (x*y + y) dy
 |              
/               
-3

$$\int\limits_{-3}^{2} \left(x y + y\right)\, dy$$

Integral(x*y + y, (y, -3, 2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int x y\, dy = x \int y\, dy$
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x y^{2}}{2}$
1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
El resultado es: $\frac{x y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{y^{2} \left(x + 1\right)}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{y^{2} \left(x + 1\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y^{2} \left(x + 1\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                    2      2
 |                    y    x*y 
 | (x*y + y) dy = C + -- + ----
 |                    2     2  
/

$$\int \left(x y + y\right)\, dy = C + \frac{x y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

  5   5*x
- - - ---
  2    2

$$- \frac{5 x}{2} - \frac{5}{2}$$

  5   5*x
- - - ---
  2    2

$$- \frac{5 x}{2} - \frac{5}{2}$$

-5/2 - 5*x/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.