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Resolución de integrales/ x^2+y/ y/sqrt(x^2+y^2)

Integral de y/sqrt(x^2+y^2) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       y         
 |  ------------ dy
 |     _________   
 |    /  2    2    
 |  \/  x  + y     
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}\, dy$$ 
Integral(y/sqrt(x^2 + y^2), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                          _________
 |      y                  /  2    2 
 | ------------ dy = C + \/  x  + y  
 |    _________                      
 |   /  2    2                       
 | \/  x  + y                        
 |                                   
/
$$\int \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}\, dy = C + \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
   ________      ____
  /      2      /  2 
\/  1 + x   - \/  x
$$\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2}}$$ 
=
= 
   ________      ____
  /      2      /  2 
\/  1 + x   - \/  x
$$\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2}}$$ 
sqrt(1 + x^2) - sqrt(x^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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