Sr Examen

Integral de (8x-1)sin dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |  (8*x - 1)*sin(x) dx
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \left(8 x - 1\right) \sin{\left(x \right)}\, dx$$
Integral((8*x - 1)*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del coseno es seno:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                        
 |                                                         
 | (8*x - 1)*sin(x) dx = C + 8*sin(x) - 8*x*cos(x) + cos(x)
 |                                                         
/                                                          
$$\int \left(8 x - 1\right) \sin{\left(x \right)}\, dx = C - 8 x \cos{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-1 - 7*cos(1) + 8*sin(1)
$$- 7 \cos{\left(1 \right)} - 1 + 8 \sin{\left(1 \right)}$$
=
=
-1 - 7*cos(1) + 8*sin(1)
$$- 7 \cos{\left(1 \right)} - 1 + 8 \sin{\left(1 \right)}$$
-1 - 7*cos(1) + 8*sin(1)
Respuesta numérica [src]
1.94965173738619
1.94965173738619

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.