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Resolución de integrales/ (x+5)/ (dx)/(2+sqrt(x+5))

Integral de (dx)/(2+sqrt(x+5)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |        _______   
 |  2 + \/ x + 5    
 |                  
/                   
0
∫011x+5+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x + 5} + 2}\, dx 
Integral(1/(2 + sqrt(x + 5)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x+5u = \sqrt{x + 5}.

    Luego que du=dx2x+5du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 5}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2uu+2 du\int \frac{2 u}{u + 2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫uu+2 du=2∫uu+2 du\int \frac{u}{u + 2}\, du = 2 \int \frac{u}{u + 2}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        uu+2=1−2u+2\frac{u}{u + 2} = 1 - \frac{2}{u + 2}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2u+2) du=−2∫1u+2 du\int \left(- \frac{2}{u + 2}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u + 2}\, du

          1. que u=u+2u = u + 2.

            Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(u+2)\log{\left(u + 2 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(u+2)- 2 \log{\left(u + 2 \right)}

        El resultado es: u−2log⁡(u+2)u - 2 \log{\left(u + 2 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2u−4log⁡(u+2)2 u - 4 \log{\left(u + 2 \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2x+5−4log⁡(x+5+2)2 \sqrt{x + 5} - 4 \log{\left(\sqrt{x + 5} + 2 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    2x+5−4log⁡(x+5+2)2 \sqrt{x + 5} - 4 \log{\left(\sqrt{x + 5} + 2 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x+5−4log⁡(x+5+2)+constant2 \sqrt{x + 5} - 4 \log{\left(\sqrt{x + 5} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x+5−4log⁡(x+5+2)+constant2 \sqrt{x + 5} - 4 \log{\left(\sqrt{x + 5} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                                          
 |       1                     /      _______\       _______
 | ------------- dx = C - 4*log\2 + \/ x + 5 / + 2*\/ x + 5 
 |       _______                                            
 | 2 + \/ x + 5                                             
 |                                                          
/
∫1x+5+2 dx=C+2x+5−4log⁡(x+5+2)\int \frac{1}{\sqrt{x + 5} + 2}\, dx = C + 2 \sqrt{x + 5} - 4 \log{\left(\sqrt{x + 5} + 2 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       /      ___\       ___       ___        /      ___\
- 4*log\2 + \/ 6 / - 2*\/ 5  + 2*\/ 6  + 4*log\2 + \/ 5 /
−4log⁡(2+6)−25+26+4log⁡(2+5)- 4 \log{\left(2 + \sqrt{6} \right)} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6} + 4 \log{\left(2 + \sqrt{5} \right)} 
=
= 
       /      ___\       ___       ___        /      ___\
- 4*log\2 + \/ 6 / - 2*\/ 5  + 2*\/ 6  + 4*log\2 + \/ 5 /
−4log⁡(2+6)−25+26+4log⁡(2+5)- 4 \log{\left(2 + \sqrt{6} \right)} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6} + 4 \log{\left(2 + \sqrt{5} \right)} 
-4*log(2 + sqrt(6)) - 2*sqrt(5) + 2*sqrt(6) + 4*log(2 + sqrt(5))
Respuesta numérica [src] 
0.230227731039772
0.230227731039772

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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