Integral de ln(2cos(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  log(2*cos(x)) dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}\, dx$$

Integral(log(2*cos(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $- \int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
Ahora simplificar:

$x \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)} + \int x \tan{\left(x \right)}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)} + \int x \tan{\left(x \right)}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)} + \int x \tan{\left(x \right)}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                              /           
  /                                          |            
 |                                           | x*sin(x)   
 | log(2*cos(x)) dx = C + x*log(2*cos(x)) +  | -------- dx
 |                                           |  cos(x)    
/                                            |            
                                            /

$$\int \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}\, dx = C + x \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)} + \int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  log(2*cos(x)) dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}\, dx$$

  1                 
  /                 
 |                  
 |  log(2*cos(x)) dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}\, dx$$

Integral(log(2*cos(x)), (x, 0, 1))

Respuesta numérica [src]

0.505609011539107

0.505609011539107

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(2cos(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución