Sr Examen

Integral de ln(2cos(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |  log(2*cos(x)) dx
 |                  
/                   
0                   
01log(2cos(x))dx\int\limits_{0}^{1} \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}\, dx
Integral(log(2*cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=log(2cos(x))u{\left(x \right)} = \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)} y que dv(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

    Entonces du(x)=sin(x)cos(x)\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1dx=x\int 1\, dx = x

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    (xsin(x)cos(x))dx=xsin(x)cos(x)dx\int \left(- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      xsin(x)cos(x)dx\int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: xsin(x)cos(x)dx- \int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    xlog(2cos(x))+xtan(x)dxx \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)} + \int x \tan{\left(x \right)}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    xlog(2cos(x))+xtan(x)dx+constantx \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)} + \int x \tan{\left(x \right)}\, dx+ \mathrm{constant}


Respuesta:

xlog(2cos(x))+xtan(x)dx+constantx \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)} + \int x \tan{\left(x \right)}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
                                              /           
  /                                          |            
 |                                           | x*sin(x)   
 | log(2*cos(x)) dx = C + x*log(2*cos(x)) +  | -------- dx
 |                                           |  cos(x)    
/                                            |            
                                            /             
log(2cos(x))dx=C+xlog(2cos(x))+xsin(x)cos(x)dx\int \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}\, dx = C + x \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)} + \int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx
Respuesta [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |  log(2*cos(x)) dx
 |                  
/                   
0                   
01log(2cos(x))dx\int\limits_{0}^{1} \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}\, dx
=
=
  1                 
  /                 
 |                  
 |  log(2*cos(x)) dx
 |                  
/                   
0                   
01log(2cos(x))dx\int\limits_{0}^{1} \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}\, dx
Integral(log(2*cos(x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src]
0.505609011539107
0.505609011539107

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.