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Integral de (sin(x)-0.11*x-0.66*x^2)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                            
 --                            
 2                             
  /                            
 |                             
 |                         2   
 |  /                    2\    
 |  |         11*x   33*x |    
 |  |sin(x) - ---- - -----|  dx
 |  \         100      50 /    
 |                             
/                              
0                              
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(- \frac{33 x^{2}}{50} + \left(- \frac{11 x}{100} + \sin{\left(x \right)}\right)\right)^{2}\, dx$$
Integral((sin(x) - 11*x/100 - 33*x^2/50)^2, (x, 0, pi/2))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral del coseno es seno:

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral del coseno es seno:

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                                                             
 |                                                                                                                                              
 |                        2                                                                                                                     
 | /                    2\                                                       3        4         5                                   2       
 | |         11*x   33*x |           x   66*cos(x)   11*sin(x)   sin(2*x)   121*x    363*x    1089*x    66*x*sin(x)   11*x*cos(x)   33*x *cos(x)
 | |sin(x) - ---- - -----|  dx = C + - - --------- - --------- - -------- + ------ + ------ + ------- - ----------- + ----------- + ------------
 | \         100      50 /           2       25          50         4       30000    10000     12500         25            50            25     
 |                                                                                                                                              
/                                                                                                                                               
$$\int \left(- \frac{33 x^{2}}{50} + \left(- \frac{11 x}{100} + \sin{\left(x \right)}\right)\right)^{2}\, dx = C + \frac{1089 x^{5}}{12500} + \frac{363 x^{4}}{10000} + \frac{121 x^{3}}{30000} + \frac{33 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{25} - \frac{66 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{11 x \cos{\left(x \right)}}{50} + \frac{x}{2} - \frac{11 \sin{\left(x \right)}}{50} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{66 \cos{\left(x \right)}}{25}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                     3         4          5
121   107*pi   121*pi    363*pi    1089*pi 
--- - ------ + ------- + ------- + --------
 50    100      240000    160000    400000 
$$- \frac{107 \pi}{100} + \frac{121 \pi^{3}}{240000} + \frac{363 \pi^{4}}{160000} + \frac{1089 \pi^{5}}{400000} + \frac{121}{50}$$
=
=
                     3         4          5
121   107*pi   121*pi    363*pi    1089*pi 
--- - ------ + ------- + ------- + --------
 50    100      240000    160000    400000 
$$- \frac{107 \pi}{100} + \frac{121 \pi^{3}}{240000} + \frac{363 \pi^{4}}{160000} + \frac{1089 \pi^{5}}{400000} + \frac{121}{50}$$
121/50 - 107*pi/100 + 121*pi^3/240000 + 363*pi^4/160000 + 1089*pi^5/400000
Respuesta numérica [src]
0.128263658929894
0.128263658929894

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.