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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
(sin(x)- cero . once *x- cero . sesenta y seis *x^ dos)^ dos
( seno de (x) menos 0.11 multiplicar por x menos 0.66 multiplicar por x al cuadrado ) al cuadrado
( seno de (x) menos cero . once multiplicar por x menos cero . sesenta y seis multiplicar por x en el grado dos) en el grado dos
(sin(x)-0.11*x-0.66*x2)2
sinx-0.11*x-0.66*x22
(sin(x)-0.11*x-0.66*x²)²
(sin(x)-0.11*x-0.66*x en el grado 2) en el grado 2
(sin(x)-0.11x-0.66x^2)^2
(sin(x)-0.11x-0.66x2)2
sinx-0.11x-0.66x22
sinx-0.11x-0.66x^2^2
(sin(x)-0.11*x-0.66*x^2)^2dx
Expresiones semejantes
(sin(x)+0.11*x-0.66*x^2)^2
(sin(x)-0.11*x+0.66*x^2)^2
(sinx-0.11*x-0.66*x^2)^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx/(5+4*sin(x))
sin(x)cosx
sin(x)*cos(x)^3
sin(x)/cos(x+1)
sin(x)cos^2xdx

Resolución de integrales/ sin(x)/ 6*x^2/ (sin(x)-0.11*x-0.66*x^2)^2

Integral de (sin(x)-0.11x-0.66x^2)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                            
 --                            
 2                             
  /                            
 |                             
 |                         2   
 |  /                    2\    
 |  |         11*x   33*x |    
 |  |sin(x) - ---- - -----|  dx
 |  \         100      50 /    
 |                             
/                              
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(- \frac{33 x^{2}}{50} + \left(- \frac{11 x}{100} + \sin{\left(x \right)}\right)\right)^{2}\, dx$$

Integral((sin(x) - 11*x/100 - 33*x^2/50)^2, (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- \frac{33 x^{2}}{50} + \left(- \frac{11 x}{100} + \sin{\left(x \right)}\right)\right)^{2} = \frac{1089 x^{4}}{2500} + \frac{363 x^{3}}{2500} - \frac{33 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{121 x^{2}}{10000} - \frac{11 x \sin{\left(x \right)}}{50} + \sin^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1089 x^{4}}{2500}\, dx = \frac{1089 \int x^{4}\, dx}{2500}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1089 x^{5}}{12500}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{363 x^{3}}{2500}\, dx = \frac{363 \int x^{3}\, dx}{2500}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{363 x^{4}}{10000}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{33 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{33 \int x^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx}{25}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -2$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{33 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{25} - \frac{66 x \sin{\left(x \right)}}{25} - \frac{66 \cos{\left(x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{121 x^{2}}{10000}\, dx = \frac{121 \int x^{2}\, dx}{10000}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{121 x^{3}}{30000}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{11 x \sin{\left(x \right)}}{50}\right)\, dx = - \frac{11 \int x \sin{\left(x \right)}\, dx}{50}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 x \cos{\left(x \right)}}{50} - \frac{11 \sin{\left(x \right)}}{50}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{1089 x^{5}}{12500} + \frac{363 x^{4}}{10000} + \frac{121 x^{3}}{30000} + \frac{33 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{25} - \frac{66 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{11 x \cos{\left(x \right)}}{50} + \frac{x}{2} - \frac{11 \sin{\left(x \right)}}{50} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{66 \cos{\left(x \right)}}{25}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- \frac{33 x^{2}}{50} + \left(- \frac{11 x}{100} + \sin{\left(x \right)}\right)\right)^{2} = \frac{1089 x^{4}}{2500} + \frac{363 x^{3}}{2500} - \frac{33 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{121 x^{2}}{10000} - \frac{11 x \sin{\left(x \right)}}{50} + \sin^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1089 x^{4}}{2500}\, dx = \frac{1089 \int x^{4}\, dx}{2500}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1089 x^{5}}{12500}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{363 x^{3}}{2500}\, dx = \frac{363 \int x^{3}\, dx}{2500}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{363 x^{4}}{10000}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{33 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{33 \int x^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx}{25}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -2$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{33 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{25} - \frac{66 x \sin{\left(x \right)}}{25} - \frac{66 \cos{\left(x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{121 x^{2}}{10000}\, dx = \frac{121 \int x^{2}\, dx}{10000}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{121 x^{3}}{30000}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{11 x \sin{\left(x \right)}}{50}\right)\, dx = - \frac{11 \int x \sin{\left(x \right)}\, dx}{50}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 x \cos{\left(x \right)}}{50} - \frac{11 \sin{\left(x \right)}}{50}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{1089 x^{5}}{12500} + \frac{363 x^{4}}{10000} + \frac{121 x^{3}}{30000} + \frac{33 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{25} - \frac{66 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{11 x \cos{\left(x \right)}}{50} + \frac{x}{2} - \frac{11 \sin{\left(x \right)}}{50} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{66 \cos{\left(x \right)}}{25}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{1089 x^{5}}{12500} + \frac{363 x^{4}}{10000} + \frac{121 x^{3}}{30000} + \frac{33 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{25} - \frac{66 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{11 x \cos{\left(x \right)}}{50} + \frac{x}{2} - \frac{11 \sin{\left(x \right)}}{50} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{66 \cos{\left(x \right)}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{1089 x^{5}}{12500} + \frac{363 x^{4}}{10000} + \frac{121 x^{3}}{30000} + \frac{33 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{25} - \frac{66 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{11 x \cos{\left(x \right)}}{50} + \frac{x}{2} - \frac{11 \sin{\left(x \right)}}{50} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{66 \cos{\left(x \right)}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                             
 |                                                                                                                                              
 |                        2                                                                                                                     
 | /                    2\                                                       3        4         5                                   2       
 | |         11*x   33*x |           x   66*cos(x)   11*sin(x)   sin(2*x)   121*x    363*x    1089*x    66*x*sin(x)   11*x*cos(x)   33*x *cos(x)
 | |sin(x) - ---- - -----|  dx = C + - - --------- - --------- - -------- + ------ + ------ + ------- - ----------- + ----------- + ------------
 | \         100      50 /           2       25          50         4       30000    10000     12500         25            50            25     
 |                                                                                                                                              
/

$$\int \left(- \frac{33 x^{2}}{50} + \left(- \frac{11 x}{100} + \sin{\left(x \right)}\right)\right)^{2}\, dx = C + \frac{1089 x^{5}}{12500} + \frac{363 x^{4}}{10000} + \frac{121 x^{3}}{30000} + \frac{33 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{25} - \frac{66 x \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{11 x \cos{\left(x \right)}}{50} + \frac{x}{2} - \frac{11 \sin{\left(x \right)}}{50} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{66 \cos{\left(x \right)}}{25}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                     3         4          5
121   107*pi   121*pi    363*pi    1089*pi 
--- - ------ + ------- + ------- + --------
 50    100      240000    160000    400000

$$- \frac{107 \pi}{100} + \frac{121 \pi^{3}}{240000} + \frac{363 \pi^{4}}{160000} + \frac{1089 \pi^{5}}{400000} + \frac{121}{50}$$

                     3         4          5
121   107*pi   121*pi    363*pi    1089*pi 
--- - ------ + ------- + ------- + --------
 50    100      240000    160000    400000

$$- \frac{107 \pi}{100} + \frac{121 \pi^{3}}{240000} + \frac{363 \pi^{4}}{160000} + \frac{1089 \pi^{5}}{400000} + \frac{121}{50}$$

121/50 - 107*pi/100 + 121*pi^3/240000 + 363*pi^4/160000 + 1089*pi^5/400000

Respuesta numérica [src]

0.128263658929894

0.128263658929894

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sin(x)-0.11x-0.66x^2)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sin(x)-0.11*x-0.66*x^2)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (sin(x)-0.11x-0.66x^2)^2 dx