Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^((3*e)^(2*x))
Integral de x^3*e^(x^2)
Integral de x^3*e^((x*(-2))^2)
Integral de x^3*(e^(-2/(x^2))-cos(2/x))
Expresiones idénticas
cos(x)sin(x)- treinta ((sin(x))^ dos)(cos(x))^ dos
coseno de (x) seno de (x) menos 30(( seno de (x)) al cuadrado )( coseno de (x)) al cuadrado
coseno de (x) seno de (x) menos treinta (( seno de (x)) en el grado dos)( coseno de (x)) en el grado dos
cos(x)sin(x)-30((sin(x))2)(cos(x))2
cosxsinx-30sinx2cosx2
cos(x)sin(x)-30((sin(x))²)(cos(x))²
cos(x)sin(x)-30((sin(x)) en el grado 2)(cos(x)) en el grado 2
cosxsinx-30sinx^2cosx^2
cos(x)sin(x)-30((sin(x))^2)(cos(x))^2dx
Expresiones semejantes
cos(x)sin(x)+30((sin(x))^2)(cos(x))^2
cosxsinx-30((sinx)^2)(cosx)^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*(x-pi/2)^p/(1+x^q)
cos((3*x)-(1/2))
cos(20pix-ax)
cos(1/5)x
cos(x)*sin(2t-x)
Seno sin
Sinnpix/4
sin^2(3/2x)
sin(x)/cos^12(x)
sin(2x)/(cos(2x))^5
sin(0,5k+kx^2)
Seno sin
Sinnpix/4
sin^2(3/2x)
sin(x)/cos^12(x)
sin(2x)/(cos(2x))^5
sin(0,5k+kx^2)
Coseno cos
cos(x)*(x-pi/2)^p/(1+x^q)
cos((3*x)-(1/2))
cos(20pix-ax)
cos(1/5)x
cos(x)*sin(2t-x)

Resolución de integrales/ cos(x)sin(x)-30((sin(x))^2)(cos(x))^2

Integral de cos(x)sin(x)-30((sin(x))^2)(cos(x))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                                       
   /                                        
  |                                         
  |  /                      2       2   \   
  |  \cos(x)*sin(x) - 30*sin (x)*cos (x)/ dx
  |                                         
 /                                          
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 30 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(cos(x)*sin(x) - 30*sin(x)^2*cos(x)^2, (x, 0, 2*pi))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Método #2
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 30 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int 30 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 30 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 30 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$
    2. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(\frac{1}{8} - \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{8}\right)\, du$
      1. Integramos término a término:
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{1}{8}\, du = \frac{u}{8}$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{8}\right)\, du = - \frac{\int \cos^{2}{\left(u \right)}\, du}{8}$
        
        Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\cos^{2}{\left(u \right)} = \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
        
        Integramos término a término:
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}$
        
        que $u = 2 u$ .
        
        Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
        
        El resultado es: $\frac{u}{2} + \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{16} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{32}$
        
        El resultado es: $\frac{u}{16} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{32}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{15 x}{4} - \frac{15 \sin{\left(4 x \right)}}{16}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{15 x}{4} + \frac{15 \sin{\left(4 x \right)}}{16}$
El resultado es: $- \frac{15 x}{4} + \frac{15 \sin{\left(4 x \right)}}{16} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{15 x}{4} + \frac{15 \sin{\left(4 x \right)}}{16} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{15 x}{4} + \frac{15 \sin{\left(4 x \right)}}{16} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                          
 |                                                         2                 
 | /                      2       2   \          15*x   cos (x)   15*sin(4*x)
 | \cos(x)*sin(x) - 30*sin (x)*cos (x)/ dx = C - ---- - ------- + -----------
 |                                                4        2           16    
/

$$\int \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 30 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \frac{15 x}{4} + \frac{15 \sin{\left(4 x \right)}}{16} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-15*pi
------
  2

$$- \frac{15 \pi}{2}$$

-15*pi
------
  2

$$- \frac{15 \pi}{2}$$

-15*pi/2

Respuesta numérica [src]

-23.5619449019235

-23.5619449019235

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(x)sin(x)-30((sin(x))^2)(cos(x))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2