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Resolución de integrales/ sqrt(17/(17-x^2))

Integral de sqrt(17/(17-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |       _________   
 |      /    17      
 |     /  -------  dx
 |    /         2    
 |  \/    17 - x     
 |                   
/                    
-4
$$\int\limits_{-4}^{1} \sqrt{\frac{17}{17 - x^{2}}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(17/(17 - x^2)), (x, -4, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(17)*sin(_theta), rewritten=sqrt(17), substep=ConstantRule(constant=sqrt(17), context=sqrt(17), symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(17)) & (x > -sqrt(17)), context=sqrt(17/(17 - x**2)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                  
 |                                                                                   
 |      _________          //           /    ____\                                  \
 |     /    17             ||  ____     |x*\/ 17 |         /       ____        ____\|
 |    /  -------  dx = C + |<\/ 17 *asin|--------|  for And\x > -\/ 17 , x < \/ 17 /|
 |   /         2           ||           \   17   /                                  |
 | \/    17 - x            \\                                                       /
 |                                                                                   
/
$$\int \sqrt{\frac{17}{17 - x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \sqrt{17} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{17} x}{17} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{17} \wedge x < \sqrt{17} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           /  ____\              /    ____\
  ____     |\/ 17 |     ____     |4*\/ 17 |
\/ 17 *asin|------| + \/ 17 *asin|--------|
           \  17  /              \   17   /
$$\sqrt{17} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{17}}{17} \right)} + \sqrt{17} \operatorname{asin}{\left(\frac{4 \sqrt{17}}{17} \right)}$$ 
=
= 
           /  ____\              /    ____\
  ____     |\/ 17 |     ____     |4*\/ 17 |
\/ 17 *asin|------| + \/ 17 *asin|--------|
           \  17  /              \   17   /
$$\sqrt{17} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{17}}{17} \right)} + \sqrt{17} \operatorname{asin}{\left(\frac{4 \sqrt{17}}{17} \right)}$$ 
sqrt(17)*asin(sqrt(17)/17) + sqrt(17)*asin(4*sqrt(17)/17)
Respuesta numérica [src] 
6.4765591717076
6.4765591717076

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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