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Resolución de integrales/ sqrt(16(sin(x)^2+cos(x)^2))

Integral de sqrt(16(sin(x)^2+cos(x)^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 5*pi                              
 ----                              
  6                                
   /                               
  |                                
  |     ________________________   
  |    /    /   2         2   \    
  |  \/  16*\sin (x) + cos (x)/  dx
  |                                
 /                                 
 pi                                
 --                                
 6
∫π65π616(sin⁡2(x)+cos⁡2(x)) dx\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5 \pi}{6}} \sqrt{16 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}\, dx 
Integral(sqrt(16*(sin(x)^2 + cos(x)^2)), (x, pi/6, 5*pi/6))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    16(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))=4sin⁡2(x)+cos⁡2(x)\sqrt{16 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)} = 4 \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫4sin⁡2(x)+cos⁡2(x) dx=4∫sin⁡2(x)+cos⁡2(x) dx\int 4 \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 4 \int \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      xsin⁡2(x)+cos⁡2(x)x \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}

    Por lo tanto, el resultado es: 4xsin⁡2(x)+cos⁡2(x)4 x \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    4x4 x

  4. Añadimos la constante de integración:

    4x+constant4 x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x+constant4 x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                               
 |                                                                
 |    ________________________                 ___________________
 |   /    /   2         2   \                 /    2         2    
 | \/  16*\sin (x) + cos (x)/  dx = C + 4*x*\/  cos (x) + sin (x) 
 |                                                                
/
∫16(sin⁡2(x)+cos⁡2(x)) dx=C+4xsin⁡2(x)+cos⁡2(x)\int \sqrt{16 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}\, dx = C + 4 x \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.60.81.01.21.41.61.82.02.22.42.6020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
8*pi
----
 3
8π3\frac{8 \pi}{3} 
=
= 
8*pi
----
 3
8π3\frac{8 \pi}{3} 
8*pi/3
Respuesta numérica [src] 
8.37758040957278
8.37758040957278

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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