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Resolución de integrales/ (x/3)/ (5x-2)/ (cos(5x-2)+sin(x/3))

Integral de (cos(5x-2)+sin(x/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /                  /x\\   
 |  |cos(5*x - 2) + sin|-|| dx
 |  \                  \3//   
 |                            
/                             
0
∫01(sin⁡(x3)+cos⁡(5x−2)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + \cos{\left(5 x - 2 \right)}\right)\, dx 
Integral(cos(5*x - 2) + sin(x/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

      Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

      ∫3sin⁡(u) du\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡(u) du=3∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡(u)- 3 \cos{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −3cos⁡(x3)- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}

    1. que u=5x−2u = 5 x - 2.

      Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

      ∫cos⁡(u)5 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(5x−2)5\frac{\sin{\left(5 x - 2 \right)}}{5}

    El resultado es: sin⁡(5x−2)5−3cos⁡(x3)\frac{\sin{\left(5 x - 2 \right)}}{5} - 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    sin⁡(5x−2)5−3cos⁡(x3)\frac{\sin{\left(5 x - 2 \right)}}{5} - 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(5x−2)5−3cos⁡(x3)+constant\frac{\sin{\left(5 x - 2 \right)}}{5} - 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(5x−2)5−3cos⁡(x3)+constant\frac{\sin{\left(5 x - 2 \right)}}{5} - 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        
 |                                                         
 | /                  /x\\               /x\   sin(5*x - 2)
 | |cos(5*x - 2) + sin|-|| dx = C - 3*cos|-| + ------------
 | \                  \3//               \3/        5      
 |                                                         
/
∫(sin⁡(x3)+cos⁡(5x−2)) dx=C+sin⁡(5x−2)5−3cos⁡(x3)\int \left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + \cos{\left(5 x - 2 \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(5 x - 2 \right)}}{5} - 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                 sin(2)   sin(3)
3 - 3*cos(1/3) + ------ + ------
                   5        5
−3cos⁡(13)+sin⁡(3)5+sin⁡(2)5+3- 3 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)} + \frac{\sin{\left(3 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{5} + 3 
=
= 
                 sin(2)   sin(3)
3 - 3*cos(1/3) + ------ + ------
                   5        5
−3cos⁡(13)+sin⁡(3)5+sin⁡(2)5+3- 3 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)} + \frac{\sin{\left(3 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{5} + 3 
3 - 3*cos(1/3) + sin(2)/5 + sin(3)/5
Respuesta numérica [src] 
0.375212648032897
0.375212648032897

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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