Integral de sqrt(x)^3+3*sqrt(x) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = \sqrt{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2 u^{4}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{4}\, du = 2 \int u^{4}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{5}}{5}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 \sqrt{x}\, dx = 3 \int \sqrt{x}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{\frac{3}{2}}$

   El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \left(x + 5\right)}{5}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \left(x + 5\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \left(x + 5\right)}{5}+ \mathrm{constant}$