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Resolución de integrales/ -5x^4/ sqrt(x)/ 4/x-5x^4+2*sqrt(x)

Integral de 4/x-5x^4+2*sqrt(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                        
  /                        
 |                         
 |  /4      4       ___\   
 |  |- - 5*x  + 2*\/ x | dx
 |  \x                 /   
 |                         
/                          
1
∫12(2x+(−5x4+4x)) dx\int\limits_{1}^{2} \left(2 \sqrt{x} + \left(- 5 x^{4} + \frac{4}{x}\right)\right)\, dx 
Integral(4/x - 5*x^4 + 2*sqrt(x), (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫x dx\int 2 \sqrt{x}\, dx = 2 \int \sqrt{x}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 4x323\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5x4) dx=−5∫x4 dx\int \left(- 5 x^{4}\right)\, dx = - 5 \int x^{4}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: −x5- x^{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x dx=4∫1x dx\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x)4 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: −x5+4log⁡(x)- x^{5} + 4 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: 4x323−x5+4log⁡(x)\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x^{5} + 4 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    4x323−x5+4log⁡(x)+constant\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x^{5} + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x323−x5+4log⁡(x)+constant\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x^{5} + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                  3/2
 | /4      4       ___\           5              4*x   
 | |- - 5*x  + 2*\/ x | dx = C - x  + 4*log(x) + ------
 | \x                 /                            3   
 |                                                     
/
∫(2x+(−5x4+4x)) dx=C+4x323−x5+4log⁡(x)\int \left(2 \sqrt{x} + \left(- 5 x^{4} + \frac{4}{x}\right)\right)\, dx = C + \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x^{5} + 4 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.90-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                      ___
  97              8*\/ 2 
- -- + 4*log(2) + -------
  3                  3
−973+4log⁡(2)+823- \frac{97}{3} + 4 \log{\left(2 \right)} + \frac{8 \sqrt{2}}{3} 
=
= 
                      ___
  97              8*\/ 2 
- -- + 4*log(2) + -------
  3                  3
−973+4log⁡(2)+823- \frac{97}{3} + 4 \log{\left(2 \right)} + \frac{8 \sqrt{2}}{3} 
-97/3 + 4*log(2) + 8*sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src] 
-25.7895084447653
-25.7895084447653

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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