Sr Examen
Integral de xsin(x)/(1+cos(x))⁴ dx
Solución
Ha introducido
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pi -- 2 / | | x*sin(x) | ------------- dx | 4 | (1 + cos(x)) | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{4}}\, dx$$
Integral((x*sin(x))/(1 + cos(x))^4, (x, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida)
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/ /x\ 3/x\ 5/x\ 2/x\ 4/x\ 6/x\ | tan|-| tan |-| tan |-| x*tan |-| x*tan |-| x*tan |-| | x*sin(x) \2/ \2/ \2/ x \2/ \2/ \2/ | ------------- dx = C - ------ - ------- - ------- + -- + --------- + --------- + --------- | 4 12 18 60 24 8 8 24 | (1 + cos(x)) | /
$$\int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{4}}\, dx = C + \frac{x \tan^{6}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{24} + \frac{x \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8} + \frac{x \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8} + \frac{x}{24} - \frac{\tan^{5}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{60} - \frac{\tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{18} - \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{12}$$
Gráfica
Respuesta
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7 pi - -- + -- 45 6
$$- \frac{7}{45} + \frac{\pi}{6}$$
=
=
7 pi - -- + -- 45 6
$$- \frac{7}{45} + \frac{\pi}{6}$$
-7/45 + pi/6
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.