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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ xsin(x)/(1+cos(x))⁴

Integral de xsin(x)/(1+cos(x))⁴ dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                 
 --                 
 2                  
  /                 
 |                  
 |     x*sin(x)     
 |  ------------- dx
 |              4   
 |  (1 + cos(x))    
 |                  
/                   
0
∫0π2xsin⁡(x)(cos⁡(x)+1)4 dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{4}}\, dx 
Integral((x*sin(x))/(1 + cos(x))^4, (x, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          /x\      3/x\      5/x\             2/x\        4/x\        6/x\
 |                        tan|-|   tan |-|   tan |-|        x*tan |-|   x*tan |-|   x*tan |-|
 |    x*sin(x)               \2/       \2/       \2/   x          \2/         \2/         \2/
 | ------------- dx = C - ------ - ------- - ------- + -- + --------- + --------- + ---------
 |             4            12        18        60     24       8           8           24   
 | (1 + cos(x))                                                                              
 |                                                                                           
/
∫xsin⁡(x)(cos⁡(x)+1)4 dx=C+xtan⁡6(x2)24+xtan⁡4(x2)8+xtan⁡2(x2)8+x24−tan⁡5(x2)60−tan⁡3(x2)18−tan⁡(x2)12\int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{4}}\, dx = C + \frac{x \tan^{6}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{24} + \frac{x \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8} + \frac{x \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8} + \frac{x}{24} - \frac{\tan^{5}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{60} - \frac{\tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{18} - \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{12}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.502
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  7    pi
- -- + --
  45   6
−745+π6- \frac{7}{45} + \frac{\pi}{6} 
=
= 
  7    pi
- -- + --
  45   6
−745+π6- \frac{7}{45} + \frac{\pi}{6} 
-7/45 + pi/6
Respuesta numérica [src] 
0.368043220042743
0.368043220042743

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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