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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
(x²+ uno)/((x²+ uno)(x+ tres))dx
(x² más 1) dividir por ((x² más 1)(x más 3))dx
(x² más uno) dividir por ((x² más uno)(x más tres))dx
x²+1/x²+1x+3dx
(x²+1) dividir por ((x²+1)(x+3))dx
Expresiones semejantes
(x²+1)/((x²-1)(x+3))dx
(x²-1)/((x²+1)(x+3))dx
(x²+1)/((x²+1)(x-3))dx
Expresiones con funciones
dx
dx/((x-4)(16-x))
dx/(x+3)*sqrt(x)
dx/(x+3)ln^4(x+3)
dx/x3
dx/(x^3-5*x^2)

Resolución de integrales/ (x+3)/ (x²+1)/ (x²+1)/((x²+1)(x+3))dx

Integral de (x²+1)/((x²+1)(x+3))dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |        2            
 |       x  + 1        
 |  ---------------- dx
 |  / 2    \           
 |  \x  + 1/*(x + 3)   
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 1}{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + 1\right)}\, dx$$

Integral((x^2 + 1)/(((x^2 + 1)*(x + 3))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{2} + 1}{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + 1\right)} = \frac{x^{2}}{x^{3} + 3 x^{2} + x + 3} + \frac{1}{x^{3} + 3 x^{2} + x + 3}$
Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{3} + 3 x^{2} + x + 3} = \frac{x - 3}{10 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{9}{10 \left(x + 3\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x - 3}{10 \left(x^{2} + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x - 3}{x^{2} + 1}\, dx}{10}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x - 3}{x^{2} + 1} = \frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{3}{x^{2} + 1}$
    2. Integramos término a término:
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
        
        que $u = x^{2} + 1$ .
        
        Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{1}{2 u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \frac{3}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx$
        
        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - 3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{20} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{10}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9}{10 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{9 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{10}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{10}$
  El resultado es: $\frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{10} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{20} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{10}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} + 3 x^{2} + x + 3} = - \frac{x - 3}{10 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{10 \left(x + 3\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x - 3}{10 \left(x^{2} + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x - 3}{x^{2} + 1}\, dx}{10}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x - 3}{x^{2} + 1} = \frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{3}{x^{2} + 1}$
    2. Integramos término a término:
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
        
        que $u = x^{2} + 1$ .
        
        Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{1}{2 u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \frac{3}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx$
        
        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - 3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{20} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{10}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{10 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{10}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{10}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{10} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{20} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{10}$
El resultado es: $\log{\left(x + 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 |       2                             
 |      x  + 1                         
 | ---------------- dx = C + log(3 + x)
 | / 2    \                            
 | \x  + 1/*(x + 3)                    
 |                                     
/

$$\int \frac{x^{2} + 1}{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + 1\right)}\, dx = C + \log{\left(x + 3 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-log(3) + log(4)

$$- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(4 \right)}$$

-log(3) + log(4)

$$- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(4 \right)}$$

-log(3) + log(4)

Respuesta numérica [src]

0.287682072451781

0.287682072451781

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x²+1)/((x²+1)(x+3))dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución