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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
dos *(- veinticuatro . cuatro * dos *sin(x)- cincuenta . noventa y cuatro * dos *(uno -cos(x)))*(uno -cos(x))*(- uno * dos *(uno -cos(x))- uno * dos *sin(x))
2 multiplicar por ( menos 24.04 multiplicar por 2 multiplicar por seno de (x) menos 50.94 multiplicar por 2 multiplicar por (1 menos coseno de (x))) multiplicar por (1 menos coseno de (x)) multiplicar por ( menos 1 multiplicar por 2 multiplicar por (1 menos coseno de (x)) menos 1 multiplicar por 2 multiplicar por seno de (x))
dos multiplicar por ( menos veinticuatro . cuatro multiplicar por dos multiplicar por seno de (x) menos cincuenta . noventa y cuatro multiplicar por dos multiplicar por (uno menos coseno de (x))) multiplicar por (uno menos coseno de (x)) multiplicar por ( menos uno multiplicar por dos multiplicar por (uno menos coseno de (x)) menos uno multiplicar por dos multiplicar por seno de (x))
2(-24.042sin(x)-50.942(1-cos(x)))(1-cos(x))(-12(1-cos(x))-12sin(x))
2-24.042sinx-50.9421-cosx1-cosx-121-cosx-12sinx
2*(-24.04*2*sin(x)-50.94*2*(1-cos(x)))*(1-cos(x))*(-1*2*(1-cos(x))-1*2*sin(x))dx
Expresiones semejantes
2*(-24.04*2*sin(x)-50.94*2*(1+cos(x)))*(1-cos(x))*(-1*2*(1-cos(x))-1*2*sin(x))
2*(-24.04*2*sin(x)-50.94*2*(1-cos(x)))*(1-cos(x))*(1*2*(1-cos(x))-1*2*sin(x))
2*(-24.04*2*sin(x)-50.94*2*(1-cos(x)))*(1+cos(x))*(-1*2*(1-cos(x))-1*2*sin(x))
2*(24.04*2*sin(x)-50.94*2*(1-cos(x)))*(1-cos(x))*(-1*2*(1-cos(x))-1*2*sin(x))
2*(-24.04*2*sin(x)+50.94*2*(1-cos(x)))*(1-cos(x))*(-1*2*(1-cos(x))-1*2*sin(x))
2*(-24.04*2*sin(x)-50.94*2*(1-cos(x)))*(1-cos(x))*(-1*2*(1-cos(x))+1*2*sin(x))
2*(-24.04*2*sin(x)-50.94*2*(1-cos(x)))*(1-cos(x))*(-1*2*(1+cos(x))-1*2*sin(x))
2*(-24.04*2*sinx-50.94*2*(1-cosx))*(1-cosx)*(-1*2*(1-cosx)-1*2*sinx)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)e^x
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*dx/(2+sin(x))
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx
Coseno cos
cos(x+pi/3)
cos(x)*(exp(-2x))
cos(x)*e^sin(x)
cos(x)e^(-x)
cos(x)*dx*x/(1-sin(x))
Coseno cos
cos(x+pi/3)
cos(x)*(exp(-2x))
cos(x)*e^sin(x)
cos(x)e^(-x)
cos(x)*dx*x/(1-sin(x))
Coseno cos
cos(x+pi/3)
cos(x)*(exp(-2x))
cos(x)*e^sin(x)
cos(x)e^(-x)
cos(x)*dx*x/(1-sin(x))
Seno sin
sin(x)e^x
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*dx/(2+sin(x))
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx

Resolución de integrales/ 2*(-24.04*2*sin(x)-50.94*2*(1-cos(x)))*(1-cos(x))*(-1*2*(1-cos(x))-1*2*sin(x))

Integral de 2(-24.042*sin(x)-50.942(1-cos(x)))(1-cos(x))(-12(1-cos(x))-12sin(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                                                                                     
  /                                                                                     
 |                                                                                      
 |    /-601*2          2547*2             \                                             
 |  2*|------*sin(x) - ------*(1 - cos(x))|*(1 - cos(x))*(-2*(1 - cos(x)) - 2*sin(x)) dx
 |    \  25              50               /                                             
 |                                                                                      
/                                                                                       
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) 2 \left(- \frac{2 \cdot 2547}{50} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + - \frac{1202}{25} \sin{\left(x \right)}\right) \left(- 2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(((2*((-1202/25)*sin(x) - 2547*2/50*(1 - cos(x))))*(1 - cos(x)))*(-2*(1 - cos(x)) - 2*sin(x)), (x, 0, pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) 2 \left(- \frac{2 \cdot 2547}{50} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + - \frac{1202}{25} \sin{\left(x \right)}\right) \left(- 2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)}\right) = - \frac{4808 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{25} + \frac{4808 \sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + \frac{14996 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{25} - \frac{29992 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{25} + \frac{14996 \sin{\left(x \right)}}{25} - \frac{10188 \cos^{3}{\left(x \right)}}{25} + \frac{30564 \cos^{2}{\left(x \right)}}{25} - \frac{30564 \cos{\left(x \right)}}{25} + \frac{10188}{25}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4808 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{4808 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{25}$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4808 \sin^{3}{\left(x \right)}}{75}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4808 \sin^{2}{\left(x \right)}}{25}\, dx = \frac{4808 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx}{25}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2404 x}{25} - \frac{1202 \sin{\left(2 x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{14996 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{25}\, dx = \frac{14996 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{25}$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{14996 \cos^{3}{\left(x \right)}}{75}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{29992 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{29992 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{25}$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{14996 \cos^{2}{\left(x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{14996 \sin{\left(x \right)}}{25}\, dx = \frac{14996 \int \sin{\left(x \right)}\, dx}{25}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{14996 \cos{\left(x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{10188 \cos^{3}{\left(x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{10188 \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx}{25}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
    2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3396 \sin^{3}{\left(x \right)}}{25} - \frac{10188 \sin{\left(x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{30564 \cos^{2}{\left(x \right)}}{25}\, dx = \frac{30564 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{25}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{15282 x}{25} + \frac{7641 \sin{\left(2 x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{30564 \cos{\left(x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{30564 \int \cos{\left(x \right)}\, dx}{25}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{30564 \sin{\left(x \right)}}{25}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{10188}{25}\, dx = \frac{10188 x}{25}$
  El resultado es: $\frac{27874 x}{25} + \frac{1076 \sin^{3}{\left(x \right)}}{15} - \frac{40752 \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{6439 \sin{\left(2 x \right)}}{25} - \frac{14996 \cos^{3}{\left(x \right)}}{75} + \frac{14996 \cos^{2}{\left(x \right)}}{25} - \frac{14996 \cos{\left(x \right)}}{25}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) 2 \left(- \frac{2 \cdot 2547}{50} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + - \frac{1202}{25} \sin{\left(x \right)}\right) \left(- 2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)}\right) = - \frac{4808 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{25} + \frac{4808 \sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + \frac{14996 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{25} - \frac{29992 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{25} + \frac{14996 \sin{\left(x \right)}}{25} - \frac{10188 \cos^{3}{\left(x \right)}}{25} + \frac{30564 \cos^{2}{\left(x \right)}}{25} - \frac{30564 \cos{\left(x \right)}}{25} + \frac{10188}{25}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4808 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{4808 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{25}$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4808 \sin^{3}{\left(x \right)}}{75}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4808 \sin^{2}{\left(x \right)}}{25}\, dx = \frac{4808 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx}{25}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2404 x}{25} - \frac{1202 \sin{\left(2 x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{14996 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{25}\, dx = \frac{14996 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{25}$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{14996 \cos^{3}{\left(x \right)}}{75}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{29992 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{29992 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{25}$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{14996 \cos^{2}{\left(x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{14996 \sin{\left(x \right)}}{25}\, dx = \frac{14996 \int \sin{\left(x \right)}\, dx}{25}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{14996 \cos{\left(x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{10188 \cos^{3}{\left(x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{10188 \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx}{25}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
    2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3396 \sin^{3}{\left(x \right)}}{25} - \frac{10188 \sin{\left(x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{30564 \cos^{2}{\left(x \right)}}{25}\, dx = \frac{30564 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{25}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{15282 x}{25} + \frac{7641 \sin{\left(2 x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{30564 \cos{\left(x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{30564 \int \cos{\left(x \right)}\, dx}{25}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{30564 \sin{\left(x \right)}}{25}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{10188}{25}\, dx = \frac{10188 x}{25}$
  El resultado es: $\frac{27874 x}{25} + \frac{1076 \sin^{3}{\left(x \right)}}{15} - \frac{40752 \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{6439 \sin{\left(2 x \right)}}{25} - \frac{14996 \cos^{3}{\left(x \right)}}{75} + \frac{14996 \cos^{2}{\left(x \right)}}{25} - \frac{14996 \cos{\left(x \right)}}{25}$
Ahora simplificar:

$\frac{27874 x}{25} - \frac{39407 \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{6439 \sin{\left(2 x \right)}}{25} - \frac{269 \sin{\left(3 x \right)}}{15} - \frac{3749 \cos{\left(x \right)}}{5} + \frac{7498 \cos{\left(2 x \right)}}{25} - \frac{3749 \cos{\left(3 x \right)}}{75} + \frac{7498}{25}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{27874 x}{25} - \frac{39407 \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{6439 \sin{\left(2 x \right)}}{25} - \frac{269 \sin{\left(3 x \right)}}{15} - \frac{3749 \cos{\left(x \right)}}{5} + \frac{7498 \cos{\left(2 x \right)}}{25} - \frac{3749 \cos{\left(3 x \right)}}{75} + \frac{7498}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{27874 x}{25} - \frac{39407 \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{6439 \sin{\left(2 x \right)}}{25} - \frac{269 \sin{\left(3 x \right)}}{15} - \frac{3749 \cos{\left(x \right)}}{5} + \frac{7498 \cos{\left(2 x \right)}}{25} - \frac{3749 \cos{\left(3 x \right)}}{75} + \frac{7498}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                                               
 |                                                                                                                                   3              3                               2             
 |   /-601*2          2547*2             \                                                    40752*sin(x)   14996*cos(x)   14996*cos (x)   1076*sin (x)   6439*sin(2*x)   14996*cos (x)   27874*x
 | 2*|------*sin(x) - ------*(1 - cos(x))|*(1 - cos(x))*(-2*(1 - cos(x)) - 2*sin(x)) dx = C - ------------ - ------------ - ------------- + ------------ + ------------- + ------------- + -------
 |   \  25              50               /                                                         25             25              75             15              25              25           25  
 |                                                                                                                                                                                                
/

$$\int \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) 2 \left(- \frac{2 \cdot 2547}{50} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + - \frac{1202}{25} \sin{\left(x \right)}\right) \left(- 2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{27874 x}{25} + \frac{1076 \sin^{3}{\left(x \right)}}{15} - \frac{40752 \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{6439 \sin{\left(2 x \right)}}{25} - \frac{14996 \cos^{3}{\left(x \right)}}{75} + \frac{14996 \cos^{2}{\left(x \right)}}{25} - \frac{14996 \cos{\left(x \right)}}{25}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

119968   27874*pi
------ + --------
  75        25

$$\frac{119968}{75} + \frac{27874 \pi}{25}$$

119968   27874*pi
------ + --------
  75        25

$$\frac{119968}{75} + \frac{27874 \pi}{25}$$

119968/75 + 27874*pi/25

Respuesta numérica [src]

5102.32347837981

5102.32347837981

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 2(-24.042*sin(x)-50.942(1-cos(x)))(1-cos(x))(-12(1-cos(x))-12sin(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 2*(-24.04*2*sin(x)-50.94*2*(1-cos(x)))*(1-cos(x))*(-1*2*(1-cos(x))-1*2*sin(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de 2(-24.042*sin(x)-50.942(1-cos(x)))(1-cos(x))(-12(1-cos(x))-12sin(x)) dx