Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 2*(-24.04*2*sin(x)-50.94*2*(1-cos(x)))*(1-cos(x))*(-1*2*(1-cos(x))-1*2*sin(x))

Integral de 2*(-24.04*2*sin(x)-50.94*2*(1-cos(x)))*(1-cos(x))*(-1*2*(1-cos(x))-1*2*sin(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                                                                                     
  /                                                                                     
 |                                                                                      
 |    /-601*2          2547*2             \                                             
 |  2*|------*sin(x) - ------*(1 - cos(x))|*(1 - cos(x))*(-2*(1 - cos(x)) - 2*sin(x)) dx
 |    \  25              50               /                                             
 |                                                                                      
/                                                                                       
0
∫0π(1−cos⁡(x))2(−2⋅254750(1−cos⁡(x))+−120225sin⁡(x))(−2(1−cos⁡(x))−2sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{\pi} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) 2 \left(- \frac{2 \cdot 2547}{50} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + - \frac{1202}{25} \sin{\left(x \right)}\right) \left(- 2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(((2*((-1202/25)*sin(x) - 2547*2/50*(1 - cos(x))))*(1 - cos(x)))*(-2*(1 - cos(x)) - 2*sin(x)), (x, 0, pi))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (1−cos⁡(x))2(−2⋅254750(1−cos⁡(x))+−120225sin⁡(x))(−2(1−cos⁡(x))−2sin⁡(x))=−4808sin⁡2(x)cos⁡(x)25+4808sin⁡2(x)25+14996sin⁡(x)cos⁡2(x)25−29992sin⁡(x)cos⁡(x)25+14996sin⁡(x)25−10188cos⁡3(x)25+30564cos⁡2(x)25−30564cos⁡(x)25+1018825\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) 2 \left(- \frac{2 \cdot 2547}{50} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + - \frac{1202}{25} \sin{\left(x \right)}\right) \left(- 2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)}\right) = - \frac{4808 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{25} + \frac{4808 \sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + \frac{14996 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{25} - \frac{29992 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{25} + \frac{14996 \sin{\left(x \right)}}{25} - \frac{10188 \cos^{3}{\left(x \right)}}{25} + \frac{30564 \cos^{2}{\left(x \right)}}{25} - \frac{30564 \cos{\left(x \right)}}{25} + \frac{10188}{25}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4808sin⁡2(x)cos⁡(x)25) dx=−4808∫sin⁡2(x)cos⁡(x) dx25\int \left(- \frac{4808 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{4808 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{25}

        1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u2 du\int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡3(x)3\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −4808sin⁡3(x)75- \frac{4808 \sin^{3}{\left(x \right)}}{75}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4808sin⁡2(x)25 dx=4808∫sin⁡2(x) dx25\int \frac{4808 \sin^{2}{\left(x \right)}}{25}\, dx = \frac{4808 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx}{25}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          sin⁡2(x)=12−cos⁡(2x)2\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−cos⁡(2x)2) dx=−∫cos⁡(2x) dx2\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

            1. que u=2xu = 2 x.

              Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

                1. La integral del coseno es seno:

                  ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2x)4- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

          El resultado es: x2−sin⁡(2x)4\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 2404x25−1202sin⁡(2x)25\frac{2404 x}{25} - \frac{1202 \sin{\left(2 x \right)}}{25}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫14996sin⁡(x)cos⁡2(x)25 dx=14996∫sin⁡(x)cos⁡2(x) dx25\int \frac{14996 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{25}\, dx = \frac{14996 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{25}

        1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡3(x)3- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −14996cos⁡3(x)75- \frac{14996 \cos^{3}{\left(x \right)}}{75}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−29992sin⁡(x)cos⁡(x)25) dx=−29992∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx25\int \left(- \frac{29992 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{29992 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{25}

        1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡2(x)2- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 14996cos⁡2(x)25\frac{14996 \cos^{2}{\left(x \right)}}{25}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫14996sin⁡(x)25 dx=14996∫sin⁡(x) dx25\int \frac{14996 \sin{\left(x \right)}}{25}\, dx = \frac{14996 \int \sin{\left(x \right)}\, dx}{25}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −14996cos⁡(x)25- \frac{14996 \cos{\left(x \right)}}{25}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−10188cos⁡3(x)25) dx=−10188∫cos⁡3(x) dx25\int \left(- \frac{10188 \cos^{3}{\left(x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{10188 \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx}{25}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          cos⁡3(x)=(1−sin⁡2(x))cos⁡(x)\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}

        2. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫(1−u2) du\int \left(1 - u^{2}\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 du=u\int 1\, du = u

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−u2) du=−∫u2 du\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

            El resultado es: −u33+u- \frac{u^{3}}{3} + u

          Si ahora sustituir uu más en:

          −sin⁡3(x)3+sin⁡(x)- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3396sin⁡3(x)25−10188sin⁡(x)25\frac{3396 \sin^{3}{\left(x \right)}}{25} - \frac{10188 \sin{\left(x \right)}}{25}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫30564cos⁡2(x)25 dx=30564∫cos⁡2(x) dx25\int \frac{30564 \cos^{2}{\left(x \right)}}{25}\, dx = \frac{30564 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{25}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          cos⁡2(x)=cos⁡(2x)2+12\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(2x)2 dx=∫cos⁡(2x) dx2\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

            1. que u=2xu = 2 x.

              Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

                1. La integral del coseno es seno:

                  ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2x)4\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

          El resultado es: x2+sin⁡(2x)4\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 15282x25+7641sin⁡(2x)25\frac{15282 x}{25} + \frac{7641 \sin{\left(2 x \right)}}{25}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−30564cos⁡(x)25) dx=−30564∫cos⁡(x) dx25\int \left(- \frac{30564 \cos{\left(x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{30564 \int \cos{\left(x \right)}\, dx}{25}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −30564sin⁡(x)25- \frac{30564 \sin{\left(x \right)}}{25}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1018825 dx=10188x25\int \frac{10188}{25}\, dx = \frac{10188 x}{25}

      El resultado es: 27874x25+1076sin⁡3(x)15−40752sin⁡(x)25+6439sin⁡(2x)25−14996cos⁡3(x)75+14996cos⁡2(x)25−14996cos⁡(x)25\frac{27874 x}{25} + \frac{1076 \sin^{3}{\left(x \right)}}{15} - \frac{40752 \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{6439 \sin{\left(2 x \right)}}{25} - \frac{14996 \cos^{3}{\left(x \right)}}{75} + \frac{14996 \cos^{2}{\left(x \right)}}{25} - \frac{14996 \cos{\left(x \right)}}{25}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (1−cos⁡(x))2(−2⋅254750(1−cos⁡(x))+−120225sin⁡(x))(−2(1−cos⁡(x))−2sin⁡(x))=−4808sin⁡2(x)cos⁡(x)25+4808sin⁡2(x)25+14996sin⁡(x)cos⁡2(x)25−29992sin⁡(x)cos⁡(x)25+14996sin⁡(x)25−10188cos⁡3(x)25+30564cos⁡2(x)25−30564cos⁡(x)25+1018825\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) 2 \left(- \frac{2 \cdot 2547}{50} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + - \frac{1202}{25} \sin{\left(x \right)}\right) \left(- 2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)}\right) = - \frac{4808 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{25} + \frac{4808 \sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + \frac{14996 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{25} - \frac{29992 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{25} + \frac{14996 \sin{\left(x \right)}}{25} - \frac{10188 \cos^{3}{\left(x \right)}}{25} + \frac{30564 \cos^{2}{\left(x \right)}}{25} - \frac{30564 \cos{\left(x \right)}}{25} + \frac{10188}{25}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4808sin⁡2(x)cos⁡(x)25) dx=−4808∫sin⁡2(x)cos⁡(x) dx25\int \left(- \frac{4808 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{4808 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{25}

        1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u2 du\int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡3(x)3\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −4808sin⁡3(x)75- \frac{4808 \sin^{3}{\left(x \right)}}{75}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4808sin⁡2(x)25 dx=4808∫sin⁡2(x) dx25\int \frac{4808 \sin^{2}{\left(x \right)}}{25}\, dx = \frac{4808 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx}{25}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          sin⁡2(x)=12−cos⁡(2x)2\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−cos⁡(2x)2) dx=−∫cos⁡(2x) dx2\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

            1. que u=2xu = 2 x.

              Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

                1. La integral del coseno es seno:

                  ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2x)4- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

          El resultado es: x2−sin⁡(2x)4\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 2404x25−1202sin⁡(2x)25\frac{2404 x}{25} - \frac{1202 \sin{\left(2 x \right)}}{25}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫14996sin⁡(x)cos⁡2(x)25 dx=14996∫sin⁡(x)cos⁡2(x) dx25\int \frac{14996 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{25}\, dx = \frac{14996 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{25}

        1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡3(x)3- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −14996cos⁡3(x)75- \frac{14996 \cos^{3}{\left(x \right)}}{75}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−29992sin⁡(x)cos⁡(x)25) dx=−29992∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx25\int \left(- \frac{29992 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{29992 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{25}

        1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡2(x)2- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 14996cos⁡2(x)25\frac{14996 \cos^{2}{\left(x \right)}}{25}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫14996sin⁡(x)25 dx=14996∫sin⁡(x) dx25\int \frac{14996 \sin{\left(x \right)}}{25}\, dx = \frac{14996 \int \sin{\left(x \right)}\, dx}{25}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −14996cos⁡(x)25- \frac{14996 \cos{\left(x \right)}}{25}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−10188cos⁡3(x)25) dx=−10188∫cos⁡3(x) dx25\int \left(- \frac{10188 \cos^{3}{\left(x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{10188 \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx}{25}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          cos⁡3(x)=(1−sin⁡2(x))cos⁡(x)\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}

        2. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫(1−u2) du\int \left(1 - u^{2}\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 du=u\int 1\, du = u

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−u2) du=−∫u2 du\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

            El resultado es: −u33+u- \frac{u^{3}}{3} + u

          Si ahora sustituir uu más en:

          −sin⁡3(x)3+sin⁡(x)- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3396sin⁡3(x)25−10188sin⁡(x)25\frac{3396 \sin^{3}{\left(x \right)}}{25} - \frac{10188 \sin{\left(x \right)}}{25}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫30564cos⁡2(x)25 dx=30564∫cos⁡2(x) dx25\int \frac{30564 \cos^{2}{\left(x \right)}}{25}\, dx = \frac{30564 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{25}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          cos⁡2(x)=cos⁡(2x)2+12\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(2x)2 dx=∫cos⁡(2x) dx2\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

            1. que u=2xu = 2 x.

              Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

                1. La integral del coseno es seno:

                  ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2x)4\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

          El resultado es: x2+sin⁡(2x)4\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 15282x25+7641sin⁡(2x)25\frac{15282 x}{25} + \frac{7641 \sin{\left(2 x \right)}}{25}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−30564cos⁡(x)25) dx=−30564∫cos⁡(x) dx25\int \left(- \frac{30564 \cos{\left(x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{30564 \int \cos{\left(x \right)}\, dx}{25}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −30564sin⁡(x)25- \frac{30564 \sin{\left(x \right)}}{25}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1018825 dx=10188x25\int \frac{10188}{25}\, dx = \frac{10188 x}{25}

      El resultado es: 27874x25+1076sin⁡3(x)15−40752sin⁡(x)25+6439sin⁡(2x)25−14996cos⁡3(x)75+14996cos⁡2(x)25−14996cos⁡(x)25\frac{27874 x}{25} + \frac{1076 \sin^{3}{\left(x \right)}}{15} - \frac{40752 \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{6439 \sin{\left(2 x \right)}}{25} - \frac{14996 \cos^{3}{\left(x \right)}}{75} + \frac{14996 \cos^{2}{\left(x \right)}}{25} - \frac{14996 \cos{\left(x \right)}}{25}

  2. Ahora simplificar:

    27874x25−39407sin⁡(x)25+6439sin⁡(2x)25−269sin⁡(3x)15−3749cos⁡(x)5+7498cos⁡(2x)25−3749cos⁡(3x)75+749825\frac{27874 x}{25} - \frac{39407 \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{6439 \sin{\left(2 x \right)}}{25} - \frac{269 \sin{\left(3 x \right)}}{15} - \frac{3749 \cos{\left(x \right)}}{5} + \frac{7498 \cos{\left(2 x \right)}}{25} - \frac{3749 \cos{\left(3 x \right)}}{75} + \frac{7498}{25}

  3. Añadimos la constante de integración:

    27874x25−39407sin⁡(x)25+6439sin⁡(2x)25−269sin⁡(3x)15−3749cos⁡(x)5+7498cos⁡(2x)25−3749cos⁡(3x)75+749825+constant\frac{27874 x}{25} - \frac{39407 \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{6439 \sin{\left(2 x \right)}}{25} - \frac{269 \sin{\left(3 x \right)}}{15} - \frac{3749 \cos{\left(x \right)}}{5} + \frac{7498 \cos{\left(2 x \right)}}{25} - \frac{3749 \cos{\left(3 x \right)}}{75} + \frac{7498}{25}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

27874x25−39407sin⁡(x)25+6439sin⁡(2x)25−269sin⁡(3x)15−3749cos⁡(x)5+7498cos⁡(2x)25−3749cos⁡(3x)75+749825+constant\frac{27874 x}{25} - \frac{39407 \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{6439 \sin{\left(2 x \right)}}{25} - \frac{269 \sin{\left(3 x \right)}}{15} - \frac{3749 \cos{\left(x \right)}}{5} + \frac{7498 \cos{\left(2 x \right)}}{25} - \frac{3749 \cos{\left(3 x \right)}}{75} + \frac{7498}{25}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                                                                               
 |                                                                                                                                   3              3                               2             
 |   /-601*2          2547*2             \                                                    40752*sin(x)   14996*cos(x)   14996*cos (x)   1076*sin (x)   6439*sin(2*x)   14996*cos (x)   27874*x
 | 2*|------*sin(x) - ------*(1 - cos(x))|*(1 - cos(x))*(-2*(1 - cos(x)) - 2*sin(x)) dx = C - ------------ - ------------ - ------------- + ------------ + ------------- + ------------- + -------
 |   \  25              50               /                                                         25             25              75             15              25              25           25  
 |                                                                                                                                                                                                
/
∫(1−cos⁡(x))2(−2⋅254750(1−cos⁡(x))+−120225sin⁡(x))(−2(1−cos⁡(x))−2sin⁡(x)) dx=C+27874x25+1076sin⁡3(x)15−40752sin⁡(x)25+6439sin⁡(2x)25−14996cos⁡3(x)75+14996cos⁡2(x)25−14996cos⁡(x)25\int \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) 2 \left(- \frac{2 \cdot 2547}{50} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + - \frac{1202}{25} \sin{\left(x \right)}\right) \left(- 2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{27874 x}{25} + \frac{1076 \sin^{3}{\left(x \right)}}{15} - \frac{40752 \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{6439 \sin{\left(2 x \right)}}{25} - \frac{14996 \cos^{3}{\left(x \right)}}{75} + \frac{14996 \cos^{2}{\left(x \right)}}{25} - \frac{14996 \cos{\left(x \right)}}{25}
Simplificar
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.00-500010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
119968   27874*pi
------ + --------
  75        25
11996875+27874π25\frac{119968}{75} + \frac{27874 \pi}{25} 
=
= 
119968   27874*pi
------ + --------
  75        25
11996875+27874π25\frac{119968}{75} + \frac{27874 \pi}{25} 
119968/75 + 27874*pi/25
Respuesta numérica [src] 
5102.32347837981
5102.32347837981

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор