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Resolución de integrales/ 4*x+3/ 3*dx/(4*x+3)

Integral de 3*dx/(4*x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     3      
 |  ------- dx
 |  4*x + 3   
 |            
/             
0
∫0134x+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{4 x + 3}\, dx 
Integral(3/(4*x + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫34x+3 dx=3∫14x+3 dx\int \frac{3}{4 x + 3}\, dx = 3 \int \frac{1}{4 x + 3}\, dx

    1. que u=4x+3u = 4 x + 3.

      Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

      ∫14u du\int \frac{1}{4 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du4\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)4\frac{\log{\left(u \right)}}{4}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(4x+3)4\frac{\log{\left(4 x + 3 \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(4x+3)4\frac{3 \log{\left(4 x + 3 \right)}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    3log⁡(4x+3)4\frac{3 \log{\left(4 x + 3 \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3log⁡(4x+3)4+constant\frac{3 \log{\left(4 x + 3 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3log⁡(4x+3)4+constant\frac{3 \log{\left(4 x + 3 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |    3             3*log(4*x + 3)
 | ------- dx = C + --------------
 | 4*x + 3                4       
 |                                
/
∫34x+3 dx=C+3log⁡(4x+3)4\int \frac{3}{4 x + 3}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(4 x + 3 \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  3*log(3)   3*log(7)
- -------- + --------
     4          4
−3log⁡(3)4+3log⁡(7)4- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{4} + \frac{3 \log{\left(7 \right)}}{4} 
=
= 
  3*log(3)   3*log(7)
- -------- + --------
     4          4
−3log⁡(3)4+3log⁡(7)4- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{4} + \frac{3 \log{\left(7 \right)}}{4} 
-3*log(3)/4 + 3*log(7)/4
Respuesta numérica [src] 
0.635473395290403
0.635473395290403

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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