Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/×
Integral de x^n*lnx
Integral de x^(2*x)
Integral de u^(-2)
Expresiones idénticas
cosx/ dos *cos3x/2dx
coseno de x dividir por 2 multiplicar por coseno de 3x dividir por 2dx
coseno de x dividir por dos multiplicar por coseno de 3x dividir por 2dx
cosx/2cos3x/2dx
cosx dividir por 2*cos3x dividir por 2dx
Expresiones con funciones
cosx
cosx/(sinx)^1/2
cosxln(sinx)dx
cosx*e^x
cosxln(1+cosx)
cosx×cosx×cosx×sinx×sinx×sinx×sinx×sinx×sinx

Resolución de integrales/ cosx// cos3x/ x/2dx/ cosx/2*cos3x/2dx

Integral de cosx/2*cos3x/2dx dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                   
  /                   
 |                    
 |  cos(x)            
 |  ------*cos(3*x)   
 |    2               
 |  --------------- dx
 |         2          
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(3 x \right)}}{2}\, dx$$

Integral(((cos(x)/2)*cos(3*x))/2, (x, 0, pi))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(3 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{2}\, dx}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} = 4 \cos^{4}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
      1. Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\cos^{4}{\left(x \right)} = \left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}$
      2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
        
        Método #1
        
        Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
        
        Integramos término a término:
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{4}$
        
        Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
        
        Integramos término a término:
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
        
        que $u = 4 x$ .
        
        Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
        
        El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
        
        que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
        
        El resultado es: $\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
        
        Método #2
        
        Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
        
        Integramos término a término:
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{4}$
        
        Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
        
        Integramos término a término:
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
        
        que $u = 4 x$ .
        
        Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
        
        El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
        
        que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
        
        El resultado es: $\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x}{2} + \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      1. Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      2. Integramos término a término:
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
        
        que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
        
        El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x}{2} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{16}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 | cos(x)                                      
 | ------*cos(3*x)                             
 |   2                      sin(2*x)   sin(4*x)
 | --------------- dx = C + -------- + --------
 |        2                    16         32   
 |                                             
/

$$\int \frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(3 x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

-3.06744735514641e-17

-3.06744735514641e-17

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cosx/2*cos3x/2dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2