Sr Examen

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Integral de cosx/2*cos3x/2dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                   
  /                   
 |                    
 |  cos(x)            
 |  ------*cos(3*x)   
 |    2               
 |  --------------- dx
 |         2          
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{\pi} \frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(3 x \right)}}{2}\, dx$$
Integral(((cos(x)/2)*cos(3*x))/2, (x, 0, pi))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Vuelva a escribir el integrando:

                2. Integramos término a término:

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. que .

                      Luego que y ponemos :

                      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        1. La integral del coseno es seno:

                        Por lo tanto, el resultado es:

                      Si ahora sustituir más en:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  El resultado es:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              El resultado es:

            Método #2

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Vuelva a escribir el integrando:

                2. Integramos término a término:

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. que .

                      Luego que y ponemos :

                      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        1. La integral del coseno es seno:

                        Por lo tanto, el resultado es:

                      Si ahora sustituir más en:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  El resultado es:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                            
 |                                             
 | cos(x)                                      
 | ------*cos(3*x)                             
 |   2                      sin(2*x)   sin(4*x)
 | --------------- dx = C + -------- + --------
 |        2                    16         32   
 |                                             
/                                              
$$\int \frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(3 x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$$
Gráfica
Respuesta [src]
0
$$0$$
=
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica [src]
-3.06744735514641e-17
-3.06744735514641e-17

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.