Sr Examen

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Integral de (9-x)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  4            
  /            
 |             
 |         2   
 |  (9 - x)  dx
 |             
/              
0              
04(9x)2dx\int\limits_{0}^{4} \left(9 - x\right)^{2}\, dx
Integral((9 - x)^2, (x, 0, 4))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=9xu = 9 - x.

      Luego que du=dxdu = - dx y ponemos du- du:

      (u2)du\int \left(- u^{2}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        u2du=u2du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: u33- \frac{u^{3}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (9x)33- \frac{\left(9 - x\right)^{3}}{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (9x)2=x218x+81\left(9 - x\right)^{2} = x^{2} - 18 x + 81

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (18x)dx=18xdx\int \left(- 18 x\right)\, dx = - 18 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 9x2- 9 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        81dx=81x\int 81\, dx = 81 x

      El resultado es: x339x2+81x\frac{x^{3}}{3} - 9 x^{2} + 81 x

  2. Ahora simplificar:

    (x9)33\frac{\left(x - 9\right)^{3}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x9)33+constant\frac{\left(x - 9\right)^{3}}{3}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

(x9)33+constant\frac{\left(x - 9\right)^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          
 |                          3
 |        2          (9 - x) 
 | (9 - x)  dx = C - --------
 |                      3    
/                            
(9x)2dx=C(9x)33\int \left(9 - x\right)^{2}\, dx = C - \frac{\left(9 - x\right)^{3}}{3}
Gráfica
0.04.00.51.01.52.02.53.03.50400
Respuesta [src]
604/3
6043\frac{604}{3}
=
=
604/3
6043\frac{604}{3}
604/3
Respuesta numérica [src]
201.333333333333
201.333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.