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Resolución de integrales/ x^(2/3)/ (x^1/4)sqrt(1-x^(2/3))

Integral de (x^1/4)sqrt(1-x^(2/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |           __________   
 |  4 ___   /      2/3    
 |  \/ x *\/  1 - x     dx
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt[4]{x} \sqrt{1 - x^{\frac{2}{3}}}\, dx$$ 
Integral(x^(1/4)*sqrt(1 - x^(2/3)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  _                             
 |                                 5/4              |_  /-1/2, 15/8 |  2/3  2*pi*I\
 |          __________          3*x   *Gamma(15/8)* |   |           | x   *e      |
 | 4 ___   /      2/3                              2  1 \   23/8    |             /
 | \/ x *\/  1 - x     dx = C + ---------------------------------------------------
 |                                                 2*Gamma(23/8)                   
/
$$\int \sqrt[4]{x} \sqrt{1 - x^{\frac{2}{3}}}\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{5}{4}} \Gamma\left(\frac{15}{8}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{15}{8} \\ \frac{23}{8} \end{matrix}\middle| {x^{\frac{2}{3}} e^{2 i \pi}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{23}{8}\right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                _                  
               |_  /-1/2, 15/8 |  \
3*Gamma(15/8)* |   |           | 1|
              2  1 \   23/8    |  /
-----------------------------------
           2*Gamma(23/8)
$$\frac{3 \Gamma\left(\frac{15}{8}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{15}{8} \\ \frac{23}{8} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{23}{8}\right)}$$ 
=
= 
                _                  
               |_  /-1/2, 15/8 |  \
3*Gamma(15/8)* |   |           | 1|
              2  1 \   23/8    |  /
-----------------------------------
           2*Gamma(23/8)
$$\frac{3 \Gamma\left(\frac{15}{8}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{15}{8} \\ \frac{23}{8} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{23}{8}\right)}$$ 
3*gamma(15/8)*hyper((-1/2, 15/8), (23/8,), 1)/(2*gamma(23/8))
Respuesta numérica [src] 
0.436622757091434
0.436622757091434

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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