Sr Examen

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Integral de (1)/(1+sqrt(3x-2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  6                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |        _________   
 |  1 + \/ 3*x - 2    
 |                    
/                     
1                     
$$\int\limits_{1}^{6} \frac{1}{\sqrt{3 x - 2} + 1}\, dx$$
Integral(1/(1 + sqrt(3*x - 2)), (x, 1, 6))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                               
 |                               /      _________\       _________
 |        1                 2*log\1 + \/ 3*x - 2 /   2*\/ 3*x - 2 
 | --------------- dx = C - ---------------------- + -------------
 |       _________                    3                    3      
 | 1 + \/ 3*x - 2                                                 
 |                                                                
/                                                                 
$$\int \frac{1}{\sqrt{3 x - 2} + 1}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{3 x - 2}}{3} - \frac{2 \log{\left(\sqrt{3 x - 2} + 1 \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
    2*log(5)   2*log(2)
2 - -------- + --------
       3          3    
$$- \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + 2$$
=
=
    2*log(5)   2*log(2)
2 - -------- + --------
       3          3    
$$- \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + 2$$
2 - 2*log(5)/3 + 2*log(2)/3
Respuesta numérica [src]
1.3891395120839
1.3891395120839

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.