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Resolución de integrales/ (x-1)/ cos(x*dx)/((3*sin(x-1)))

Integral de cos(x*dx)/((3*sin(x-1))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     cos(x)      
 |  ------------ dx
 |  3*sin(x - 1)   
 |                 
/                  
0
∫01cos⁡(x)3sin⁡(x−1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x - 1 \right)}}\, dx 
Integral(cos(x)/((3*sin(x - 1))), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cos⁡(x)3sin⁡(x−1)=cos⁡(x)3(sin⁡(x)cos⁡(1)−sin⁡(1)cos⁡(x))\frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x - 1 \right)}} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} - \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫cos⁡(x)3(sin⁡(x)cos⁡(1)−sin⁡(1)cos⁡(x)) dx=∫cos⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(1)−sin⁡(1)cos⁡(x) dx3\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} - \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}\, dx = \frac{\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} - \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx}{3}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −xsin⁡(1)cos⁡2(1)+sin⁡2(1)+log⁡(sin⁡(x)cos⁡(1)−sin⁡(1)cos⁡(x))cos⁡(1)cos⁡2(1)+sin⁡2(1)- \frac{x \sin{\left(1 \right)}}{\cos^{2}{\left(1 \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)}} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} - \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(1 \right)}}{\cos^{2}{\left(1 \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)}}

    Por lo tanto, el resultado es: −xsin⁡(1)3(cos⁡2(1)+sin⁡2(1))+log⁡(sin⁡(x)cos⁡(1)−sin⁡(1)cos⁡(x))cos⁡(1)3(cos⁡2(1)+sin⁡2(1))- \frac{x \sin{\left(1 \right)}}{3 \left(\cos^{2}{\left(1 \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)}\right)} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} - \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(1 \right)}}{3 \left(\cos^{2}{\left(1 \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)}\right)}

  3. Ahora simplificar:

    −xsin⁡(1)3+log⁡(sin⁡(x−1))cos⁡(1)3- \frac{x \sin{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x - 1 \right)} \right)} \cos{\left(1 \right)}}{3}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −xsin⁡(1)3+log⁡(sin⁡(x−1))cos⁡(1)3+constant- \frac{x \sin{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x - 1 \right)} \right)} \cos{\left(1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−xsin⁡(1)3+log⁡(sin⁡(x−1))cos⁡(1)3+constant- \frac{x \sin{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x - 1 \right)} \right)} \cos{\left(1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                       
 |                                                                                        
 |    cos(x)                    x*sin(1)         cos(1)*log(cos(1)*sin(x) - cos(x)*sin(1))
 | ------------ dx = C - --------------------- + -----------------------------------------
 | 3*sin(x - 1)            /   2         2   \               /   2         2   \          
 |                       3*\cos (1) + sin (1)/             3*\cos (1) + sin (1)/          
/
∫cos⁡(x)3sin⁡(x−1) dx=C−xsin⁡(1)3(cos⁡2(1)+sin⁡2(1))+log⁡(sin⁡(x)cos⁡(1)−sin⁡(1)cos⁡(x))cos⁡(1)3(cos⁡2(1)+sin⁡2(1))\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x - 1 \right)}}\, dx = C - \frac{x \sin{\left(1 \right)}}{3 \left(\cos^{2}{\left(1 \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)}\right)} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} - \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(1 \right)}}{3 \left(\cos^{2}{\left(1 \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)}\right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     cos(x)     
 |  ----------- dx
 |  sin(-1 + x)   
 |                
/                 
0                 
------------------
        3
∫01cos⁡(x)sin⁡(x−1) dx3\frac{\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x - 1 \right)}}\, dx}{3} 
=
= 
  1               
  /               
 |                
 |     cos(x)     
 |  ----------- dx
 |  sin(-1 + x)   
 |                
/                 
0                 
------------------
        3
∫01cos⁡(x)sin⁡(x−1) dx3\frac{\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x - 1 \right)}}\, dx}{3} 
Integral(cos(x)/sin(-1 + x), (x, 0, 1))/3
Respuesta numérica [src] 
-8.19021946740804
-8.19021946740804

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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