Sr Examen

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Integral de (ln(3*x-1))/(3*x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |  log(3*x - 1)   
 |  ------------ dx
 |    3*x - 1      
 |                 
/                  
1/3                
$$\int\limits_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3 x - 1}\, dx$$
Integral(log(3*x - 1)/(3*x - 1), (x, 1/3, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   
 |                          2         
 | log(3*x - 1)          log (3*x - 1)
 | ------------ dx = C + -------------
 |   3*x - 1                   6      
 |                                    
/                                     
$$\int \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3 x - 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}^{2}}{6}$$
Respuesta [src]
-oo
$$-\infty$$
=
=
-oo
$$-\infty$$
-oo
Respuesta numérica [src]
(-283.773849354205 - 1.68049929284057j)
(-283.773849354205 - 1.68049929284057j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.