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Resolución de integrales/ x^2-6/ (xdx)/(3x^2-6)

Integral de (xdx)/(3x^2-6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     x       
 |  -------- dx
 |     2       
 |  3*x  - 6   
 |             
/              
0
∫01x3x2−6 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{3 x^{2} - 6}\, dx 
Integral(x/(3*x^2 - 6), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |    x       
 | -------- dx
 |    2       
 | 3*x  - 6   
 |            
/
Reescribimos la función subintegral
           /    3*2*x     \
           |--------------|
           |   2          |
   x       \3*x  + 0*x - 6/
-------- = ----------------
   2              6        
3*x  - 6
o
  /             
 |              
 |    x         
 | -------- dx  
 |    2        =
 | 3*x  - 6     
 |              
/               
  
  /                 
 |                  
 |     3*2*x        
 | -------------- dx
 |    2             
 | 3*x  + 0*x - 6   
 |                  
/                   
--------------------
         6
En integral
  /                 
 |                  
 |     3*2*x        
 | -------------- dx
 |    2             
 | 3*x  + 0*x - 6   
 |                  
/                   
--------------------
         6
hacemos el cambio
       2
u = 3*x
entonces
integral =
  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du              
 | -6 + u                 
 |                        
/              log(-6 + u)
------------ = -----------
     6              6
hacemos cambio inverso
  /                                
 |                                 
 |     3*2*x                       
 | -------------- dx               
 |    2                            
 | 3*x  + 0*x - 6                  
 |                        /      2\
/                      log\-2 + x /
-------------------- = ------------
         6                  6
La solución:
       /      2\
    log\-2 + x /
C + ------------
         6
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                      /        2\
 |    x              log\-6 + 3*x /
 | -------- dx = C + --------------
 |    2                    6       
 | 3*x  - 6                        
 |                                 
/
∫x3x2−6 dx=C+log⁡(3x2−6)6\int \frac{x}{3 x^{2} - 6}\, dx = C + \frac{\log{\left(3 x^{2} - 6 \right)}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-log(2) 
--------
   6
−log⁡(2)6- \frac{\log{\left(2 \right)}}{6} 
=
= 
-log(2) 
--------
   6
−log⁡(2)6- \frac{\log{\left(2 \right)}}{6} 
-log(2)/6
Respuesta numérica [src] 
-0.115524530093324
-0.115524530093324

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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