Sr Examen
Integral de 16/(pi*(4*x^2+4*x+5)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 16 | ------------------- dx | / 2 \ | pi*\4*x + 4*x + 5/ | / 1/2
$$\int\limits_{\frac{1}{2}}^{\infty} \frac{16}{\pi \left(\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 5\right)}\, dx$$
Integral(16/((pi*(4*x^2 + 4*x + 5))), (x, 1/2, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 16 | ------------------- dx | / 2 \ | pi*\4*x + 4*x + 5/ | /
Reescribimos la función subintegral
//16\\
||--||
|\pi/|
|----|
16 \ 4 /
------------------- = ---------------
/ 2 \ 2
pi*\4*x + 4*x + 5/ (-x - 1/2) + 1o
/ | | 16 | ------------------- dx | / 2 \ = | pi*\4*x + 4*x + 5/ | /
/
|
| 1
4* | --------------- dx
| 2
| (-x - 1/2) + 1
|
/
-----------------------
pi En integral
/
|
| 1
4* | --------------- dx
| 2
| (-x - 1/2) + 1
|
/
-----------------------
pi hacemos el cambio
v = -1/2 - x
entonces
integral =
/
|
| 1
4* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 4*atan(v)
-------------- = ---------
pi pi hacemos cambio inverso
/
|
| 1
4* | --------------- dx
| 2
| (-x - 1/2) + 1
|
/ 4*atan(1/2 + x)
----------------------- = ---------------
pi pi La solución:
4*atan(1/2 + x)
C + ---------------
pi
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 16 4*atan(1/2 + x) | ------------------- dx = C + --------------- | / 2 \ pi | pi*\4*x + 4*x + 5/ | /
$$\int \frac{16}{\pi \left(\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 5\right)}\, dx = C + \frac{4 \operatorname{atan}{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}{\pi}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.