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Resolución de integrales/ 9-x^2/ 2/sqrt(9-x^2)

Integral de 2/sqrt(9-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3/2              
  /               
 |                
 |       2        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  9 - x     
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{3}{2}} \frac{2}{\sqrt{9 - x^{2}}}\, dx$$ 
Integral(2/sqrt(9 - x^2), (x, 0, 3/2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -3) & (x < 3), context=1/(sqrt(9 - x**2)), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                                          
 |      2                 //    /x\                        \
 | ----------- dx = C + 2*| -3, x < 3)|
 |    ________            \\    \3/                        /
 |   /      2                                               
 | \/  9 - x                                                
 |                                                          
/
$$\int \frac{2}{\sqrt{9 - x^{2}}}\, dx = C + 2 \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
--
3
$$\frac{\pi}{3}$$ 
=
= 
pi
--
3
$$\frac{\pi}{3}$$ 
pi/3
Respuesta numérica [src] 
1.0471975511966
1.0471975511966

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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