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Resolución de integrales/ sqrt(e*x-1)

Integral de sqrt(e*x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 log(2)              
    /                
   |                 
   |     _________   
   |   \/ E*x - 1  dx
   |                 
  /                  
  0
∫0log⁡(2)ex−1 dx\int\limits_{0}^{\log{\left(2 \right)}} \sqrt{e x - 1}\, dx 
Integral(sqrt(E*x - 1), (x, 0, log(2)))
Solución detallada

  1. que u=ex−1u = e x - 1.

    Luego que du=edxdu = e dx y ponemos due\frac{du}{e}:

    ∫ue du\int \frac{\sqrt{u}}{e}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∫u due\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{e}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2u323e\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3 e}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2(ex−1)323e\frac{2 \left(e x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3 e}

  2. Ahora simplificar:

    2(ex−1)323e\frac{2 \left(e x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3 e}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(ex−1)323e+constant\frac{2 \left(e x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3 e}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(ex−1)323e+constant\frac{2 \left(e x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3 e}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                 3/2  -1
 |   _________          2*(E*x - 1)   *e  
 | \/ E*x - 1  dx = C + ------------------
 |                              3         
/
∫ex−1 dx=C+2(ex−1)323e\int \sqrt{e x - 1}\, dx = C + \frac{2 \left(e x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3 e}
Simplificar
Gráfica
0.400.450.500.550.600.6501
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     -1                    3/2  -1
2*I*e     2*(-1 + E*log(2))   *e  
------- + ------------------------
   3                 3
2(−1+elog⁡(2))323e+2i3e\frac{2 \left(-1 + e \log{\left(2 \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{3 e} + \frac{2 i}{3 e} 
=
= 
     -1                    3/2  -1
2*I*e     2*(-1 + E*log(2))   *e  
------- + ------------------------
   3                 3
2(−1+elog⁡(2))323e+2i3e\frac{2 \left(-1 + e \log{\left(2 \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{3 e} + \frac{2 i}{3 e} 
2*i*exp(-1)/3 + 2*(-1 + E*log(2))^(3/2)*exp(-1)/3
Respuesta numérica [src] 
(0.203981247470749 + 0.24532856231529j)
(0.203981247470749 + 0.24532856231529j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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