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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ (1+cos(x))/(x+sin(x)+1)

Integral de (1+cos(x))/(x+sin(x)+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                  
  /                  
 |                   
 |    1 + cos(x)     
 |  -------------- dx
 |  x + sin(x) + 1   
 |                   
/                    
0
∫0πcos⁡(x)+1(x+sin⁡(x))+1 dx\int\limits_{0}^{\pi} \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) + 1}\, dx 
Integral((1 + cos(x))/(x + sin(x) + 1), (x, 0, pi))
Solución detallada

  1. que u=(x+sin⁡(x))+1u = \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) + 1.

    Luego que du=(cos⁡(x)+1)dxdu = \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

    ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

    1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡((x+sin⁡(x))+1)\log{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) + 1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(x+sin⁡(x)+1)\log{\left(x + \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x+sin⁡(x)+1)+constant\log{\left(x + \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x+sin⁡(x)+1)+constant\log{\left(x + \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                            
 |   1 + cos(x)                               
 | -------------- dx = C + log(x + sin(x) + 1)
 | x + sin(x) + 1                             
 |                                            
/
∫cos⁡(x)+1(x+sin⁡(x))+1 dx=C+log⁡((x+sin⁡(x))+1)\int \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) + 1}\, dx = C + \log{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.0004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(1 + pi)
log⁡(1+π)\log{\left(1 + \pi \right)} 
=
= 
log(1 + pi)
log⁡(1+π)\log{\left(1 + \pi \right)} 
log(1 + pi)
Respuesta numérica [src] 
1.42108041279429
1.42108041279429

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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