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Resolución de integrales/ 2x*dx/ cos2x/ cos^3/ cos^3*x/1+cos2x*dx

Integral de cos^3*x/1+cos2x*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |  /   3              \   
 |  |cos (x)           |   
 |  |------- + cos(2*x)| dx
 |  \   1              /   
 |                         
/                          
0
∫01(cos⁡3(x)1+cos⁡(2x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{1} + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx 
Integral(cos(x)^3/1 + cos(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡3(x)1 dx=∫cos⁡3(x) dx\int \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{1}\, dx = \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −sin⁡3(x)3+sin⁡(x)- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡3(x)3+sin⁡(x)- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}

    1. que u=2xu = 2 x.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

    El resultado es: −sin⁡3(x)3+sin⁡(x)+sin⁡(2x)2- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    (cos⁡2(x)+3cos⁡(x)+2)sin⁡(x)3\frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (cos⁡2(x)+3cos⁡(x)+2)sin⁡(x)3+constant\frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(cos⁡2(x)+3cos⁡(x)+2)sin⁡(x)3+constant\frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                                          
 | /   3              \                        3            
 | |cos (x)           |          sin(2*x)   sin (x)         
 | |------- + cos(2*x)| dx = C + -------- - ------- + sin(x)
 | \   1              /             2          3            
 |                                                          
/
∫(cos⁡3(x)1+cos⁡(2x)) dx=C−sin⁡3(x)3+sin⁡(x)+sin⁡(2x)2\int \left(\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{1} + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            3            
sin(2)   sin (1)         
------ - ------- + sin(1)
  2         3
−sin⁡3(1)3+sin⁡(2)2+sin⁡(1)- \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \sin{\left(1 \right)} 
=
= 
            3            
sin(2)   sin (1)         
------ - ------- + sin(1)
  2         3
−sin⁡3(1)3+sin⁡(2)2+sin⁡(1)- \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \sin{\left(1 \right)} 
sin(2)/2 - sin(1)^3/3 + sin(1)
Respuesta numérica [src] 
1.09751195269042
1.09751195269042

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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