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Resolución de integrales/ x+sinx/ 1/cos/ 1/cosx+sinx

Integral de 1/cosx+sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /  1            \   
 |  |------ + sin(x)| dx
 |  \cos(x)         /   
 |                      
/                       
0
∫01(sin⁡(x)+1cos⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(1/cos(x) + sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −log⁡(sin⁡(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x)+1)2- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

    El resultado es: −log⁡(sin⁡(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x)+1)2−cos⁡(x)- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(sin⁡(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x)+1)2−cos⁡(x)+constant- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(sin⁡(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x)+1)2−cos⁡(x)+constant- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                      
 |                                                                       
 | /  1            \          log(1 + sin(x))            log(-1 + sin(x))
 | |------ + sin(x)| dx = C + --------------- - cos(x) - ----------------
 | \cos(x)         /                 2                          2        
 |                                                                       
/
∫(sin⁡(x)+1cos⁡(x)) dx=C−log⁡(sin⁡(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x)+1)2−cos⁡(x)\int \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = C - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    log(1 + sin(1))            log(1 - sin(1))
1 + --------------- - cos(1) - ---------------
           2                          2
−cos⁡(1)+log⁡(sin⁡(1)+1)2−log⁡(1−sin⁡(1))2+1- \cos{\left(1 \right)} + \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} + 1 
=
= 
    log(1 + sin(1))            log(1 - sin(1))
1 + --------------- - cos(1) - ---------------
           2                          2
−cos⁡(1)+log⁡(sin⁡(1)+1)2−log⁡(1−sin⁡(1))2+1- \cos{\left(1 \right)} + \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} + 1 
1 + log(1 + sin(1))/2 - cos(1) - log(1 - sin(1))/2
Respuesta numérica [src] 
1.68588886501538
1.68588886501538

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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