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Resolución de integrales/ (-x+1)/ (-x+1)*exp(-s*x)

Integral de (-x+1)*exp(-s*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |            -s*x   
 |  (-x + 1)*e     dx
 |                   
/                    
0
∫01(1−x)e−sx dx\int\limits_{0}^{1} \left(1 - x\right) e^{- s x}\, dx 
Integral((-x + 1)*exp((-s)*x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                            //         2                    \
                                                            ||        x                     |
                                                            ||        --           for s = 0|
                                                            ||        2                     |
  /                                 //   x     for s = 0\   ||                              |
 |                                  ||                  |   ||/ -s*x                        |
 |           -s*x                   ||  -s*x            |   |||e           2                |
 | (-x + 1)*e     dx = C - (-1 + x)*|<-e                | + |<|-----  for s  != 0           |
 |                                  ||-------  otherwise|   |||   2                         |
/                                   ||   s              |   ||<  s                 otherwise|
                                    \\                  /   |||                             |
                                                            ||| -x                          |
                                                            ||| ---    otherwise            |
                                                            ||\  s                          |
                                                            \\                              /
∫(1−x)e−sx dx=C−(x−1)({xfor s=0−e−sxsotherwise)+{x22for s=0{e−sxs2for s2≠0−xsotherwiseotherwise\int \left(1 - x\right) e^{- s x}\, dx = C - \left(x - 1\right) \left(\begin{cases} x & \text{for}\: s = 0 \\- \frac{e^{- s x}}{s} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + \begin{cases} \frac{x^{2}}{2} & \text{for}\: s = 0 \\\begin{cases} \frac{e^{- s x}}{s^{2}} & \text{for}\: s^{2} \neq 0 \\- \frac{x}{s} & \text{otherwise} \end{cases} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/ -s                                          
|e     1 - s                                  
|--- - -----  for And(s > -oo, s < oo, s != 0)
<  2      2                                   
| s      s                                    
|                                             
\    1/2                 otherwise
{−1−ss2+e−ss2for s>−∞∧s<∞∧s≠012otherwise\begin{cases} - \frac{1 - s}{s^{2}} + \frac{e^{- s}}{s^{2}} & \text{for}\: s > -\infty \wedge s < \infty \wedge s \neq 0 \\\frac{1}{2} & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/ -s                                          
|e     1 - s                                  
|--- - -----  for And(s > -oo, s < oo, s != 0)
<  2      2                                   
| s      s                                    
|                                             
\    1/2                 otherwise
{−1−ss2+e−ss2for s>−∞∧s<∞∧s≠012otherwise\begin{cases} - \frac{1 - s}{s^{2}} + \frac{e^{- s}}{s^{2}} & \text{for}\: s > -\infty \wedge s < \infty \wedge s \neq 0 \\\frac{1}{2} & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((exp(-s)/s^2 - (1 - s)/s^2, (s > -oo)∧(s < oo)∧(Ne(s, 0))), (1/2, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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