Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de d(x)
Integral de a/x
Integral de ×
Expresiones idénticas
((dos *x+ uno)*cos(tres *x- dos))
((2 multiplicar por x más 1) multiplicar por coseno de (3 multiplicar por x menos 2))
((dos multiplicar por x más uno) multiplicar por coseno de (tres multiplicar por x menos dos))
((2x+1)cos(3x-2))
2x+1cos3x-2
((2*x+1)*cos(3*x-2))dx
Expresiones semejantes
((2*x+1)*cos(3*x+2))
((2*x-1)*cos(3*x-2))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/sin²(x)
cos(x)/(sin(7x)^7)^(1/5)
cos(x+pi/3)*dx
cos(x)÷sin^2(x)-5sin(x)-6
cos(xlogt)

Resolución de integrales/ 2*x+1/ 3*x-2/ ((2*x+1)*cos(3*x-2))

Integral de ((2x+1)cos(3*x-2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |  (2*x + 1)*cos(3*x - 2) dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x + 1\right) \cos{\left(3 x - 2 \right)}\, dx$$

Integral((2*x + 1)*cos(3*x - 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x + 1\right) \cos{\left(3 x - 2 \right)} = 2 x \cos{\left(3 x - 2 \right)} + \cos{\left(3 x - 2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \cos{\left(3 x - 2 \right)}\, dx = 2 \int x \cos{\left(3 x - 2 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x - 2 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x - 2$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \sin{\left(3 x - 2 \right)}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x - 2$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x - 2 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(3 x - 2 \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x \sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3} + \frac{2 \cos{\left(3 x - 2 \right)}}{9}$
  1. que $u = 3 x - 2$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{2 x \sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3} + \frac{2 \cos{\left(3 x - 2 \right)}}{9}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 2 x + 1$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x - 2 \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 3 x - 2$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3}\, dx = \frac{2 \int \sin{\left(3 x - 2 \right)}\, dx}{3}$
  1. que $u = 3 x - 2$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(3 x - 2 \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(3 x - 2 \right)}}{9}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x + 1\right) \cos{\left(3 x - 2 \right)} = 2 x \cos{\left(3 x - 2 \right)} + \cos{\left(3 x - 2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \cos{\left(3 x - 2 \right)}\, dx = 2 \int x \cos{\left(3 x - 2 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x - 2 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x - 2$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \sin{\left(3 x - 2 \right)}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x - 2$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x - 2 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(3 x - 2 \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x \sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3} + \frac{2 \cos{\left(3 x - 2 \right)}}{9}$
  1. que $u = 3 x - 2$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{2 x \sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3} + \frac{2 \cos{\left(3 x - 2 \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x \sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3} + \frac{2 \cos{\left(3 x - 2 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x \sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3} + \frac{2 \cos{\left(3 x - 2 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                   
 |                                 sin(-2 + 3*x)   2*cos(-2 + 3*x)   2*x*sin(-2 + 3*x)
 | (2*x + 1)*cos(3*x - 2) dx = C + ------------- + --------------- + -----------------
 |                                       3                9                  3        
/

$$\int \left(2 x + 1\right) \cos{\left(3 x - 2 \right)}\, dx = C + \frac{2 x \sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3} + \frac{2 \cos{\left(3 x - 2 \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  2*cos(2)   sin(2)   2*cos(1)         
- -------- + ------ + -------- + sin(1)
     9         3         9

$$- \frac{2 \cos{\left(2 \right)}}{9} + \frac{2 \cos{\left(1 \right)}}{9} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{3} + \sin{\left(1 \right)}$$

  2*cos(2)   sin(2)   2*cos(1)         
- -------- + ------ + -------- + sin(1)
     9         3         9

$$- \frac{2 \cos{\left(2 \right)}}{9} + \frac{2 \cos{\left(1 \right)}}{9} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{3} + \sin{\left(1 \right)}$$

-2*cos(2)/9 + sin(2)/3 + 2*cos(1)/9 + sin(1)

Respuesta numérica [src]

1.35711438095319

1.35711438095319

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((2x+1)cos(3*x-2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((2*x+1)*cos(3*x-2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de ((2x+1)cos(3*x-2)) dx