Sr Examen

Lang:

Integral de sin(1000*x) dx

Ha introducido [src]

 100              
  /               
 |                
 |  sin(1000*x) dx
 |                
/                 
1

$$\int\limits_{1}^{100} \sin{\left(1000 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(1000*x), (x, 1, 100))

Solución detallada

que $u = 1000 x$ .

Luego que $du = 1000 dx$ y ponemos $\frac{du}{1000}$ :

$\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{1000}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{1000}$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{1000}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{\cos{\left(1000 x \right)}}{1000}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cos{\left(1000 x \right)}}{1000}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(1000 x \right)}}{1000}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                      cos(1000*x)
 | sin(1000*x) dx = C - -----------
 |                          1000   
/

$$\int \sin{\left(1000 x \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(1000 x \right)}}{1000}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  cos(100000)   cos(1000)
- ----------- + ---------
      1000         1000

$$\frac{\cos{\left(1000 \right)}}{1000} - \frac{\cos{\left(100000 \right)}}{1000}$$

  cos(100000)   cos(1000)
- ----------- + ---------
      1000         1000

$$\frac{\cos{\left(1000 \right)}}{1000} - \frac{\cos{\left(100000 \right)}}{1000}$$

-cos(100000)/1000 + cos(1000)/1000

Respuesta numérica [src]

3.50597464391809

3.50597464391809

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.