Integral de (6x)/(sqrt(4x+5)) dx

1. que $u = \sqrt{4 x + 5}$.

   Luego que $du = \frac{2 dx}{\sqrt{4 x + 5}}$ y ponemos $du$:

   $\int \left(\frac{3 u^{2}}{4} - \frac{15}{4}\right)\, du$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{3 u^{2}}{4}\, du = \frac{3 \int u^{2}\, du}{4}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{4}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(- \frac{15}{4}\right)\, du = - \frac{15 u}{4}$

      El resultado es: $\frac{u^{3}}{4} - \frac{15 u}{4}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $\frac{\left(4 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{4} - \frac{15 \sqrt{4 x + 5}}{4}$

2. Ahora simplificar:

   $\left(x - \frac{5}{2}\right) \sqrt{4 x + 5}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\left(x - \frac{5}{2}\right) \sqrt{4 x + 5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(x - \frac{5}{2}\right) \sqrt{4 x + 5}+ \mathrm{constant}$