Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
uno /((exp(x)+c)^ cero . cinco)
1 dividir por (( exponente de (x) más c) en el grado 0.5)
uno dividir por (( exponente de (x) más c) en el grado cero . cinco)
1/((exp(x)+c)0.5)
1/expx+c0.5
1/expx+c^0.5
1 dividir por ((exp(x)+c)^0.5)
1/((exp(x)+c)^0.5)dx
Expresiones semejantes
1/((exp(x)-c)^0.5)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(xy)
exp(x)/sqrt(exp(x)(1-exp(x)))
exp^(x^2)
exp(x^2)*(2*x^2*y-x*y^2+y)*dx
exp(-x^1)

Resolución de integrales/ exp(x)/ 1/((exp(x)+c)^0.5)

Integral de 1/((exp(x)+c)^0.5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  x        
 |  \/  e  + c    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{c + e^{x}}}\, dx$$

Integral(1/(sqrt(exp(x) + c)), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = e^{x}$ .

Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :

$\int \frac{1}{u \sqrt{c + u}}\, du$
1. que $u = \frac{1}{\sqrt{u + c}}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{du}{2 \left(u + c\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- 2 du$ :
  
  $\int \left(- \frac{2}{u^{2} \left(- c + \frac{1}{u^{2}}\right)}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u^{2} \left(- c + \frac{1}{u^{2}}\right)}\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2} \left(- c + \frac{1}{u^{2}}\right)}\, du$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{u^{2} \left(- c + \frac{1}{u^{2}}\right)} = - \frac{1}{u^{2} c - 1}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{2} c - 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{2} c - 1}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{u}{\sqrt{- \frac{1}{c}}} \right)}}{c \sqrt{- \frac{1}{c}}}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{u}{\sqrt{- \frac{1}{c}}} \right)}}{c \sqrt{- \frac{1}{c}}}$
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{u^{2} \left(- c + \frac{1}{u^{2}}\right)} = \frac{1}{- u^{2} c + 1}$
      
      Integral $\frac{1}{u^{2} + 1}$ es $- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{u}{\sqrt{- \frac{1}{c}}} \right)}}{c \sqrt{- \frac{1}{c}}}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{u}{\sqrt{- \frac{1}{c}}} \right)}}{c \sqrt{- \frac{1}{c}}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{- \frac{1}{c}} \sqrt{u + c}} \right)}}{c \sqrt{- \frac{1}{c}}}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{- \frac{1}{c}} \sqrt{c + e^{x}}} \right)}}{c \sqrt{- \frac{1}{c}}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{- \frac{1}{c}} \sqrt{c + e^{x}}} \right)}}{c \sqrt{- \frac{1}{c}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{- \frac{1}{c}} \sqrt{c + e^{x}}} \right)}}{c \sqrt{- \frac{1}{c}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                              /          1          \
                        2*atan|---------------------|
                              |    _____    ________|
  /                           |   / -1     /      x |
 |                            |  /  --- *\/  c + e  |
 |      1                     \\/    c              /
 | ----------- dx = C + -----------------------------
 |    ________                         _____         
 |   /  x                             / -1           
 | \/  e  + c                    c*  /  ---          
 |                                 \/    c           
/

$$\int \frac{1}{\sqrt{c + e^{x}}}\, dx = C + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{- \frac{1}{c}} \sqrt{c + e^{x}}} \right)}}{c \sqrt{- \frac{1}{c}}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

        /         1         \         /         1         \
  2*atan|-------------------|   2*atan|-------------------|
        |    _____          |         |    _____          |
        |   / -1     _______|         |   / -1     _______|
        |  /  --- *\/ 1 + c |         |  /  --- *\/ E + c |
        \\/    c            /         \\/    c            /
- --------------------------- + ---------------------------
                _____                         _____        
               / -1                          / -1          
          c*  /  ---                    c*  /  ---         
            \/    c                       \/    c

$$- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{- \frac{1}{c}} \sqrt{c + 1}} \right)}}{c \sqrt{- \frac{1}{c}}} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{- \frac{1}{c}} \sqrt{c + e}} \right)}}{c \sqrt{- \frac{1}{c}}}$$

        /         1         \         /         1         \
  2*atan|-------------------|   2*atan|-------------------|
        |    _____          |         |    _____          |
        |   / -1     _______|         |   / -1     _______|
        |  /  --- *\/ 1 + c |         |  /  --- *\/ E + c |
        \\/    c            /         \\/    c            /
- --------------------------- + ---------------------------
                _____                         _____        
               / -1                          / -1          
          c*  /  ---                    c*  /  ---         
            \/    c                       \/    c

-2*atan(1/(sqrt(-1/c)*sqrt(1 + c)))/(c*sqrt(-1/c)) + 2*atan(1/(sqrt(-1/c)*sqrt(E + c)))/(c*sqrt(-1/c))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/((exp(x)+c)^0.5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2