Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
exp(x^ dos)*(dos *x^ dos *y-x*y^ dos +y)*dx
exponente de (x al cuadrado ) multiplicar por (2 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por y menos x multiplicar por y al cuadrado más y) multiplicar por dx
exponente de (x en el grado dos) multiplicar por (dos multiplicar por x en el grado dos multiplicar por y menos x multiplicar por y en el grado dos más y) multiplicar por dx
exp(x2)*(2*x2*y-x*y2+y)*dx
expx2*2*x2*y-x*y2+y*dx
exp(x²)*(2*x²*y-x*y²+y)*dx
exp(x en el grado 2)*(2*x en el grado 2*y-x*y en el grado 2+y)*dx
exp(x^2)(2x^2y-xy^2+y)dx
exp(x2)(2x2y-xy2+y)dx
expx22x2y-xy2+ydx
expx^22x^2y-xy^2+ydx
Expresiones semejantes
exp(x^2)*(2*x^2*y-x*y^2-y)*dx
exp(x^2)*(2*x^2*y+x*y^2+y)*dx
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(xy)
exp(x)/sqrt(exp(x)(1-exp(x)))
exp^(x^2)
exp(-x^1)
exp(t^3/3)
dx
dx/((3*x^6))
dx/(4-3x)^2
dx/(3*x+4)
dx/(2*x+7)
dx/(2-x)

Resolución de integrales/ exp(x^2)*(2*x^2*y-x*y^2+y)*dx

Integral de exp(x^2)(2x^2y-xy^2+y)*dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                             
  /                             
 |                              
 |   / 2\                       
 |   \x / /   2        2    \   
 |  e    *\2*x *y - x*y  + y/ dx
 |                              
/                               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(y + \left(- x y^{2} + 2 x^{2} y\right)\right) e^{x^{2}}\, dx$$

Integral(exp(x^2)*((2*x^2)*y - x*y^2 + y), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(y + \left(- x y^{2} + 2 x^{2} y\right)\right) e^{x^{2}} = 2 x^{2} y e^{x^{2}} - x y^{2} e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2} y e^{x^{2}}\, dx = 2 y \int x^{2} e^{x^{2}}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(x**2), symbol=x)
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{\pi} x \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx = \sqrt{\pi} \int x \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}\right)$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 y \left(\frac{\sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}\right)\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x y^{2} e^{x^{2}}\right)\, dx = - y^{2} \int x e^{x^{2}}\, dx$
    1. que $u = x^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{x^{2}}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{y^{2} e^{x^{2}}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int y e^{x^{2}}\, dx = y \int e^{x^{2}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{\pi} y \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{y^{2} e^{x^{2}}}{2} + 2 y \left(\frac{\sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}\right)\right) + \frac{\sqrt{\pi} y \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = y \left(2 x^{2} - x y + 1\right)$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = y \left(4 x - y\right)$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sqrt{\pi} y \left(4 x - y\right) \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\sqrt{\pi} y \int \left(4 x - y\right) \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(4 x - y\right) \operatorname{erfi}{\left(x \right)} = 4 x \operatorname{erfi}{\left(x \right)} - y \operatorname{erfi}{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 x \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int x \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} - \frac{2 x e^{x^{2}}}{\sqrt{\pi}} + \operatorname{erfi}{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- y \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\right)\, dx = - y \int \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $x \operatorname{erfi}{\left(x \right)} - \frac{e^{x^{2}}}{\sqrt{\pi}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- y \left(x \operatorname{erfi}{\left(x \right)} - \frac{e^{x^{2}}}{\sqrt{\pi}}\right)$
    El resultado es: $2 x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} - \frac{2 x e^{x^{2}}}{\sqrt{\pi}} - y \left(x \operatorname{erfi}{\left(x \right)} - \frac{e^{x^{2}}}{\sqrt{\pi}}\right) + \operatorname{erfi}{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{\pi} y \left(2 x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} - \frac{2 x e^{x^{2}}}{\sqrt{\pi}} - y \left(x \operatorname{erfi}{\left(x \right)} - \frac{e^{x^{2}}}{\sqrt{\pi}}\right) + \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\right)}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(y + \left(- x y^{2} + 2 x^{2} y\right)\right) e^{x^{2}} = 2 x^{2} y e^{x^{2}} - x y^{2} e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2} y e^{x^{2}}\, dx = 2 y \int x^{2} e^{x^{2}}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(x**2), symbol=x)
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{\pi} x \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx = \sqrt{\pi} \int x \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}\right)$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 y \left(\frac{\sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}\right)\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x y^{2} e^{x^{2}}\right)\, dx = - y^{2} \int x e^{x^{2}}\, dx$
    1. que $u = x^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{x^{2}}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{y^{2} e^{x^{2}}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int y e^{x^{2}}\, dx = y \int e^{x^{2}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{\pi} y \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{y^{2} e^{x^{2}}}{2} + 2 y \left(\frac{\sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}\right)\right) + \frac{\sqrt{\pi} y \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{y \left(2 x - y\right) e^{x^{2}}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{y \left(2 x - y\right) e^{x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y \left(2 x - y\right) e^{x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                     
 |                                        /         /                          / 2\ \                    \       / 2\                   
 |  / 2\                                  |         |           2              \x / |     ____  2        |    2  \x /       ____        
 |  \x / /   2        2    \              |    ____ |erfi(x)   x *erfi(x)   x*e     |   \/ pi *x *erfi(x)|   y *e       y*\/ pi *erfi(x)
 | e    *\2*x *y - x*y  + y/ dx = C + 2*y*|- \/ pi *|------- + ---------- - --------| + -----------------| - -------- + ----------------
 |                                        |         |   4          2            ____|           2        |      2              2        
/                                         \         \                       2*\/ pi /                    /

$$\int \left(y + \left(- x y^{2} + 2 x^{2} y\right)\right) e^{x^{2}}\, dx = C - \frac{y^{2} e^{x^{2}}}{2} + 2 y \left(\frac{\sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}\right)\right) + \frac{\sqrt{\pi} y \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

 2     /   2      \
y    E*\- y  + 2*y/
-- + --------------
2          2

$$\frac{y^{2}}{2} + \frac{e \left(- y^{2} + 2 y\right)}{2}$$

 2     /   2      \
y    E*\- y  + 2*y/
-- + --------------
2          2

$$\frac{y^{2}}{2} + \frac{e \left(- y^{2} + 2 y\right)}{2}$$

y^2/2 + E*(-y^2 + 2*y)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(x^2)(2x^2y-xy^2+y)*dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(x^2)*(2*x^2*y-x*y^2+y)*dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de exp(x^2)(2x^2y-xy^2+y)*dx dx