Sr Examen

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Integral de x^2/sqrt(1-x^3)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2                
  /                
 |                 
 |        2        
 |       x         
 |  ------------ dx
 |             3   
 |     ________    
 |    /      3     
 |  \/  1 - x      
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{2} \frac{x^{2}}{\left(\sqrt{1 - x^{3}}\right)^{3}}\, dx$$
Integral(x^2/(sqrt(1 - x^3))^3, (x, 0, 2))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   
 |                                    
 |       2                            
 |      x                      2      
 | ------------ dx = C + -------------
 |            3               ________
 |    ________               /      3 
 |   /      3            3*\/  1 - x  
 | \/  1 - x                          
 |                                    
/                                     
$$\int \frac{x^{2}}{\left(\sqrt{1 - x^{3}}\right)^{3}}\, dx = C + \frac{2}{3 \sqrt{1 - x^{3}}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                  ___
            2*I*\/ 7 
oo + oo*I - ---------
                21   
$$\infty - \frac{2 \sqrt{7} i}{21} + \infty i$$
=
=
                  ___
            2*I*\/ 7 
oo + oo*I - ---------
                21   
$$\infty - \frac{2 \sqrt{7} i}{21} + \infty i$$
oo + oo*i - 2*i*sqrt(7)/21

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.