Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de x*√x
Integral de xinxdx
Integral de -x*exp(x)
Expresiones idénticas
sin(dos x)+cos(x/2)+tg(x)
seno de (2x) más coseno de (x dividir por 2) más tg(x)
seno de (dos x) más coseno de (x dividir por 2) más tg(x)
sin2x+cosx/2+tgx
sin(2x)+cos(x dividir por 2)+tg(x)
sin(2x)+cos(x/2)+tg(x)dx
Expresiones semejantes
sin(2x)+cos(x/2)-tg(x)
sin(2x)-cos(x/2)+tg(x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1xdx
sin(π*sqrt(x))
sinθ*cosθ*d(sinθ)
sin(√x)/√x
sin(x)/x^(3/2)
Coseno cos
cos(x)/x^3
cos(x)/(x^(4/3)+x+sin(x))
cos(x)/x^(1/5)
cos(x)/((x^2+25)*(x^2+16))
cos(x)/((x)^(1/4)+sinx)
tg
tg(6x+3)
tg(x^(-1/3))(ln((2)/sqrtx+1))
tg^3(5x)
tg^43x
tg(1-x)

Resolución de integrales/ tg(x)/ sin(2x)/ cos(x/2)/ sin(2x)+cos(x/2)+tg(x)

Integral de sin(2x)+cos(x/2)+tg(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  pi                                
  --                                
  3                                 
   /                                
  |                                 
  |  /              /x\         \   
  |  |sin(2*x) + cos|-| + tan(x)| dx
  |  \              \2/         /   
  |                                 
 /                                  
-pi                                 
----                                
 3

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}} \left(\left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \tan{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(sin(2*x) + cos(x/2) + tan(x), (x, -pi/3, pi/3))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    Método #2
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  El resultado es: $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
El resultado es: $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                       
 |                                                                        
 | /              /x\         \                             /x\   cos(2*x)
 | |sin(2*x) + cos|-| + tan(x)| dx = C - log(cos(x)) + 2*sin|-| - --------
 | \              \2/         /                             \2/      2    
 |                                                                        
/

$$\int \left(\left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$2$$

Respuesta numérica [src]

2.0

2.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(2x)+cos(x/2)+tg(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2