Sr Examen

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Integral de sin^2(x)ctg^3(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |     2       3      
 |  sin (x)*cot (x) dx
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(sin(x)^2*cot(x)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                               /   1   \            
  /                         log|-------|            
 |                             |   2   |            
 |    2       3                \csc (x)/       1    
 | sin (x)*cot (x) dx = C + ------------ - ---------
 |                               2              2   
/                                          2*csc (x)
$$\int \sin^{2}{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(\frac{1}{\csc^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{2} - \frac{1}{2 \csc^{2}{\left(x \right)}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica [src]
43.563805678587
43.563805678587

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.