Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
sin^ dos (x)ctg^ tres (x)
seno de al cuadrado (x)ctg al cubo (x)
seno de en el grado dos (x)ctg en el grado tres (x)
sin2(x)ctg3(x)
sin2xctg3x
sin²(x)ctg³(x)
sin en el grado 2(x)ctg en el grado 3(x)
sin^2xctg^3x
sin^2(x)ctg^3(x)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)e^x
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*dx/(2+sin(x))
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx
ctg
Ctg^(2)xdx
ctg(sqrtx+5)/sqrtx
ctg(x+2)
ctg(ln(x))/x
Ctg^3(3x)

Resolución de integrales/ sin^2/ tg^3(x)/ sin^2(x)ctg^3(x)

Integral de sin^2(x)ctg^3(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |     2       3      
 |  sin (x)*cot (x) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sin(x)^2*cot(x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{\csc^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cot{\left(x \right)}}{\csc^{2}{\left(x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{\csc^{2}{\left(x \right)}}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 \cot{\left(x \right)} dx}{\csc^{2}{\left(x \right)}}$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{u - 1}{2 u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u - 1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{u - 1}{u}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(\frac{1}{\csc^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{2} - \frac{1}{2 \csc^{2}{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cot{\left(x \right)}}{\csc^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}}{\csc^{2}{\left(x \right)}}$
2. que $u = \frac{1}{\csc^{2}{\left(x \right)}}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 \cot{\left(x \right)} dx}{\csc^{2}{\left(x \right)}}$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{u - 1}{2 u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u - 1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{u - 1}{u}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(\frac{1}{\csc^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{2} - \frac{1}{2 \csc^{2}{\left(x \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cot{\left(x \right)}}{\csc^{2}{\left(x \right)}} = \cot{\left(x \right)} - \frac{\cot{\left(x \right)}}{\csc^{2}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cot{\left(x \right)}}{\csc^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\cot{\left(x \right)}}{\csc^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \csc{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{3}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{1}{2 \csc^{2}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{2 \csc^{2}{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{1}{2 \csc^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                               /   1   \            
  /                         log|-------|            
 |                             |   2   |            
 |    2       3                \csc (x)/       1    
 | sin (x)*cot (x) dx = C + ------------ - ---------
 |                               2              2   
/                                          2*csc (x)

$$\int \sin^{2}{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(\frac{1}{\csc^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{2} - \frac{1}{2 \csc^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

43.563805678587

43.563805678587

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^2(x)ctg^3(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3