Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
cos(cuatro *x)/sin(dos *x)
coseno de (4 multiplicar por x) dividir por seno de (2 multiplicar por x)
coseno de (cuatro multiplicar por x) dividir por seno de (dos multiplicar por x)
cos(4x)/sin(2x)
cos4x/sin2x
cos(4*x) dividir por sin(2*x)
cos(4*x)/sin(2*x)dx
Expresiones semejantes
(cos^4(x))/(sin^2(x))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^xdx
cos(x)/(cos(x)+1)
cos(x)*cos(x)/sin(x)
cos(x)*dx/(1+2*sin(x))
cos(x+4)/(x+5)
Seno sin
sin(log(x))/x2
sin^4(x)dx
sin2xcos3x
sinx+x^2
sin(x)/(cos(x)+sin(x))

Resolución de integrales/ cos(4*x)/ sin(2*x)/ cos(4*x)/sin(2*x)

Integral de cos(4x)/sin(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |  cos(4*x)   
 |  -------- dx
 |  sin(2*x)   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx$$

Integral(cos(4*x)/sin(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = 4 \int \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{u^{2} - 1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} - 1}{u}\, du = - \int \frac{u^{2} - 1}{u}\, du$
      
      que $u = u^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u - 1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{u^{2}}{2} - \frac{\log{\left(u^{2} \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2} + \frac{\log{\left(u^{2} \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u^{2} - 1}{u}\, du$
      
      que $u = u^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u - 1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{u^{2}}{2} - \frac{\log{\left(u^{2} \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
      
      El resultado es: $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx}{2}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2}$
El resultado es: $- \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{7 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2} + 2 \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$- \frac{7 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2} + 2 \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(- \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{4} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{7 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2} + 2 \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(- \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{4} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{7 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2} + 2 \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(- \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{4} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                
 |                                                                   /        2   \
 | cos(4*x)               2           /   2   \   7*log(sin(x))   log\-1 + sin (x)/
 | -------- dx = C - 2*sin (x) + 2*log\sin (x)/ - ------------- - -----------------
 | sin(2*x)                                             2                 4        
 |                                                                                 
/

$$\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx = C - \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{7 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2} + 2 \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     pi*I
oo - ----
      4

$$\infty - \frac{i \pi}{4}$$

     pi*I
oo - ----
      4

$$\infty - \frac{i \pi}{4}$$

oo - pi*i/4

Respuesta numérica [src]

20.8505875925078

20.8505875925078

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(4x)/sin(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(4*x)/sin(2*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de cos(4x)/sin(2x) dx