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Resolución de integrales/ (2-x)/ (1-2x)/ sin(1-2x)*cos(2-x)

Integral de sin(1-2x)*cos(2-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
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 |  sin(1 - 2*x)*cos(2 - x) dx
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0
∫01sin⁡(1−2x)cos⁡(2−x) dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(1 - 2 x \right)} \cos{\left(2 - x \right)}\, dx 
Integral(sin(1 - 2*x)*cos(2 - x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡(1−2x)cos⁡(2−x)=−4sin⁡(1)sin⁡2(x)cos⁡2(1)cos⁡(x)−4sin⁡(x)cos⁡3(1)cos⁡2(x)+2sin⁡(x)cos⁡(1)cos⁡2(x)+4sin⁡2(1)sin⁡(x)cos⁡(1)cos⁡2(x)−2sin⁡2(1)sin⁡(x)cos⁡(1)−2sin⁡(1)cos⁡3(x)+4sin⁡(1)cos⁡2(1)cos⁡3(x)−2sin⁡(1)cos⁡2(1)cos⁡(x)+sin⁡(1)cos⁡(x)\sin{\left(1 - 2 x \right)} \cos{\left(2 - x \right)} = - 4 \sin{\left(1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} - 2 \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4sin⁡(1)sin⁡2(x)cos⁡2(1)cos⁡(x)) dx=−4sin⁡(1)cos⁡2(1)∫sin⁡2(x)cos⁡(x) dx\int \left(- 4 \sin{\left(1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫u2 du\int u^{2}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡3(x)3\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −4sin⁡(1)sin⁡3(x)cos⁡2(1)3- \frac{4 \sin{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4sin⁡(x)cos⁡3(1)cos⁡2(x)) dx=−4cos⁡3(1)∫sin⁡(x)cos⁡2(x) dx\int \left(- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \cos^{3}{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡3(x)3- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 4cos⁡3(1)cos⁡3(x)3\frac{4 \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2sin⁡(x)cos⁡(1)cos⁡2(x) dx=2cos⁡(1)∫sin⁡(x)cos⁡2(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \cos{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡3(x)3- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(1)cos⁡3(x)3- \frac{2 \cos{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4sin⁡2(1)sin⁡(x)cos⁡(1)cos⁡2(x) dx=4sin⁡2(1)cos⁡(1)∫sin⁡(x)cos⁡2(x) dx\int 4 \sin^{2}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡3(x)3- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −4sin⁡2(1)cos⁡(1)cos⁡3(x)3- \frac{4 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2sin⁡2(1)sin⁡(x)cos⁡(1)) dx=−2sin⁡2(1)cos⁡(1)∫sin⁡(x) dx\int \left(- 2 \sin^{2}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)}\right)\, dx = - 2 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2sin⁡2(1)cos⁡(1)cos⁡(x)2 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2sin⁡(1)cos⁡3(x)) dx=−2sin⁡(1)∫cos⁡3(x) dx\int \left(- 2 \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \sin{\left(1 \right)} \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        cos⁡3(x)=(1−sin⁡2(x))cos⁡(x)\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}

      2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫(1−u2) du\int \left(1 - u^{2}\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 du=u\int 1\, du = u

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−u2) du=−∫u2 du\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

            El resultado es: −u33+u- \frac{u^{3}}{3} + u

          Si ahora sustituir uu más en:

          −sin⁡3(x)3+sin⁡(x)- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (1−sin⁡2(x))cos⁡(x)=−sin⁡2(x)cos⁡(x)+cos⁡(x)\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−sin⁡2(x)cos⁡(x)) dx=−∫sin⁡2(x)cos⁡(x) dx\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

              Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

              ∫u2 du\int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              sin⁡3(x)3\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡3(x)3- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

          El resultado es: −sin⁡3(x)3+sin⁡(x)- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}

        Método #3

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (1−sin⁡2(x))cos⁡(x)=−sin⁡2(x)cos⁡(x)+cos⁡(x)\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−sin⁡2(x)cos⁡(x)) dx=−∫sin⁡2(x)cos⁡(x) dx\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

              Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

              ∫u2 du\int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              sin⁡3(x)3\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡3(x)3- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

          El resultado es: −sin⁡3(x)3+sin⁡(x)- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2(−sin⁡3(x)3+sin⁡(x))sin⁡(1)- 2 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4sin⁡(1)cos⁡2(1)cos⁡3(x) dx=4sin⁡(1)cos⁡2(1)∫cos⁡3(x) dx\int 4 \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 4 \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        cos⁡3(x)=(1−sin⁡2(x))cos⁡(x)\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}

      2. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫(1−u2) du\int \left(1 - u^{2}\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 du=u\int 1\, du = u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−u2) du=−∫u2 du\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

          El resultado es: −u33+u- \frac{u^{3}}{3} + u

        Si ahora sustituir uu más en:

        −sin⁡3(x)3+sin⁡(x)- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 4(−sin⁡3(x)3+sin⁡(x))sin⁡(1)cos⁡2(1)4 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2sin⁡(1)cos⁡2(1)cos⁡(x)) dx=−2sin⁡(1)cos⁡2(1)∫cos⁡(x) dx\int \left(- 2 \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2sin⁡(1)sin⁡(x)cos⁡2(1)- 2 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(1)cos⁡(x) dx=sin⁡(1)∫cos⁡(x) dx\int \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(1 \right)} \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(1)sin⁡(x)\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: −2(−sin⁡3(x)3+sin⁡(x))sin⁡(1)+4(−sin⁡3(x)3+sin⁡(x))sin⁡(1)cos⁡2(1)−4sin⁡(1)sin⁡3(x)cos⁡2(1)3−2sin⁡(1)sin⁡(x)cos⁡2(1)+sin⁡(1)sin⁡(x)−4sin⁡2(1)cos⁡(1)cos⁡3(x)3−2cos⁡(1)cos⁡3(x)3+4cos⁡3(1)cos⁡3(x)3+2sin⁡2(1)cos⁡(1)cos⁡(x)- 2 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} + 4 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} - \frac{4 \sin{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)}}{3} - 2 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{4 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{2 \cos{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{4 \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + 2 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}

  3. Ahora simplificar:

    cos⁡(x+1)2+cos⁡(3x−3)6\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(3 x - 3 \right)}}{6}

  4. Añadimos la constante de integración:

    cos⁡(x+1)2+cos⁡(3x−3)6+constant\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(3 x - 3 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

cos⁡(x+1)2+cos⁡(3x−3)6+constant\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(3 x - 3 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   /     3            \               3                  3       3                                                                    /     3            \               2       3                  3       2          
 |                                                    |  sin (x)         |          2*cos (x)*cos(1)   4*cos (1)*cos (x)        2                         2                         2    |  sin (x)         |          4*cos (1)*sin (x)*sin(1)   4*cos (x)*sin (1)*cos(1)
 | sin(1 - 2*x)*cos(2 - x) dx = C + sin(1)*sin(x) - 2*|- ------- + sin(x)|*sin(1) - ---------------- + ----------------- - 2*cos (1)*sin(1)*sin(x) + 2*sin (1)*cos(1)*cos(x) + 4*cos (1)*|- ------- + sin(x)|*sin(1) - ------------------------ - ------------------------
 |                                                    \     3            /                 3                   3                                                                         \     3            /                     3                          3            
/
∫sin⁡(1−2x)cos⁡(2−x) dx=C−2(−sin⁡3(x)3+sin⁡(x))sin⁡(1)+4(−sin⁡3(x)3+sin⁡(x))sin⁡(1)cos⁡2(1)−4sin⁡(1)sin⁡3(x)cos⁡2(1)3−2sin⁡(1)sin⁡(x)cos⁡2(1)+sin⁡(1)sin⁡(x)−4sin⁡2(1)cos⁡(1)cos⁡3(x)3−2cos⁡(1)cos⁡3(x)3+4cos⁡3(1)cos⁡3(x)3+2sin⁡2(1)cos⁡(1)cos⁡(x)\int \sin{\left(1 - 2 x \right)} \cos{\left(2 - x \right)}\, dx = C - 2 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} + 4 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} - \frac{4 \sin{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)}}{3} - 2 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{4 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{2 \cos{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{4 \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + 2 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     2           2                                     
  sin (1)   2*cos (1)   2*cos(1)*cos(2)   sin(1)*sin(2)
- ------- + --------- - --------------- - -------------
     3          3              3                3
−sin⁡(1)sin⁡(2)3−sin⁡2(1)3−2cos⁡(1)cos⁡(2)3+2cos⁡2(1)3- \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)}}{3} - \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{3} - \frac{2 \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{3} 
=
= 
     2           2                                     
  sin (1)   2*cos (1)   2*cos(1)*cos(2)   sin(1)*sin(2)
- ------- + --------- - --------------- - -------------
     3          3              3                3
−sin⁡(1)sin⁡(2)3−sin⁡2(1)3−2cos⁡(1)cos⁡(2)3+2cos⁡2(1)3- \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)}}{3} - \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{3} - \frac{2 \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{3} 
-sin(1)^2/3 + 2*cos(1)^2/3 - 2*cos(1)*cos(2)/3 - sin(1)*sin(2)/3
Respuesta numérica [src] 
-0.146559155107567
-0.146559155107567

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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