Integral de sin(1-2x)*cos(2-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
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 |  sin(1 - 2*x)*cos(2 - x) dx
 |                            
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(1 - 2 x \right)} \cos{\left(2 - x \right)}\, dx$$

Integral(sin(1 - 2*x)*cos(2 - x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin{\left(1 - 2 x \right)} \cos{\left(2 - x \right)} = - 4 \sin{\left(1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} - 2 \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 4 \sin{\left(1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sin{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \cos^{3}{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \cos{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 4 \sin^{2}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 \sin^{2}{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)}\right)\, dx = - 2 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \sin{\left(1 \right)} \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 4 \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 4 \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
  2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, du = u$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $4 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(1 \right)} \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)}$
El resultado es: $- 2 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} + 4 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} - \frac{4 \sin{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)}}{3} - 2 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{4 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{2 \cos{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{4 \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + 2 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(3 x - 3 \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(3 x - 3 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(3 x - 3 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   /     3            \               3                  3       3                                                                    /     3            \               2       3                  3       2          
 |                                                    |  sin (x)         |          2*cos (x)*cos(1)   4*cos (1)*cos (x)        2                         2                         2    |  sin (x)         |          4*cos (1)*sin (x)*sin(1)   4*cos (x)*sin (1)*cos(1)
 | sin(1 - 2*x)*cos(2 - x) dx = C + sin(1)*sin(x) - 2*|- ------- + sin(x)|*sin(1) - ---------------- + ----------------- - 2*cos (1)*sin(1)*sin(x) + 2*sin (1)*cos(1)*cos(x) + 4*cos (1)*|- ------- + sin(x)|*sin(1) - ------------------------ - ------------------------
 |                                                    \     3            /                 3                   3                                                                         \     3            /                     3                          3            
/

$$\int \sin{\left(1 - 2 x \right)} \cos{\left(2 - x \right)}\, dx = C - 2 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} + 4 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} - \frac{4 \sin{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)}}{3} - 2 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{4 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{2 \cos{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{4 \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + 2 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     2           2                                     
  sin (1)   2*cos (1)   2*cos(1)*cos(2)   sin(1)*sin(2)
- ------- + --------- - --------------- - -------------
     3          3              3                3

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)}}{3} - \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{3} - \frac{2 \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{3}$$

     2           2                                     
  sin (1)   2*cos (1)   2*cos(1)*cos(2)   sin(1)*sin(2)
- ------- + --------- - --------------- - -------------
     3          3              3                3

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)}}{3} - \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{3} - \frac{2 \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{3}$$

-sin(1)^2/3 + 2*cos(1)^2/3 - 2*cos(1)*cos(2)/3 - sin(1)*sin(2)/3

Respuesta numérica [src]

-0.146559155107567

-0.146559155107567

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(1-2x)*cos(2-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3