Sr Examen

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Integral de (1-cosx)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |              3   
 |  (1 - cos(x))  dx
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{3}\, dx$$
Integral((1 - cos(x))^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integramos término a término:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              El resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Método #2

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integral es when :

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del coseno es seno:

            El resultado es:

          Método #3

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integral es when :

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del coseno es seno:

            El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                            
 |                                      3                      
 |             3                     sin (x)   3*sin(2*x)   5*x
 | (1 - cos(x))  dx = C - 4*sin(x) + ------- + ---------- + ---
 |                                      3          4         2 
/                                                              
$$\int \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{3}\, dx = C + \frac{5 x}{2} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                    3           2           2                                      
               2*sin (1)   3*cos (1)   3*sin (1)      2             3*cos(1)*sin(1)
1 - 3*sin(1) - --------- + --------- + --------- - cos (1)*sin(1) + ---------------
                   3           2           2                               2       
$$- 3 \sin{\left(1 \right)} - \frac{2 \sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} - \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} + \frac{3 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \frac{3 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + 1 + \frac{3 \sin^{2}{\left(1 \right)}}{2}$$
=
=
                    3           2           2                                      
               2*sin (1)   3*cos (1)   3*sin (1)      2             3*cos(1)*sin(1)
1 - 3*sin(1) - --------- + --------- + --------- - cos (1)*sin(1) + ---------------
                   3           2           2                               2       
$$- 3 \sin{\left(1 \right)} - \frac{2 \sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} - \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} + \frac{3 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \frac{3 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + 1 + \frac{3 \sin^{2}{\left(1 \right)}}{2}$$
1 - 3*sin(1) - 2*sin(1)^3/3 + 3*cos(1)^2/2 + 3*sin(1)^2/2 - cos(1)^2*sin(1) + 3*cos(1)*sin(1)/2
Respuesta numérica [src]
0.0146968764179938
0.0146968764179938

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.