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Resolución de integrales/ 1+x^2/ cosdx/ (x+1)/ ((cosdx)*(x+1))/1+x^2

Integral de ((cosdx)*(x+1))/1+x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                           
  /                           
 |                            
 |  /cos(d)*x*(x + 1)    2\   
 |  |---------------- + x | dx
 |  \       1             /   
 |                            
/                             
0
∫0∞(x2+xcos⁡(d)(x+1)1) dx\int\limits_{0}^{\infty} \left(x^{2} + \frac{x \cos{\left(d \right)} \left(x + 1\right)}{1}\right)\, dx 
Integral(((cos(d)*x)*(x + 1))/1 + x^2, (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫xcos⁡(d)(x+1)1 dx=∫x(x+1)cos⁡(d) dx\int \frac{x \cos{\left(d \right)} \left(x + 1\right)}{1}\, dx = \int x \left(x + 1\right) \cos{\left(d \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        x3cos⁡(d)3+x2cos⁡(d)2\frac{x^{3} \cos{\left(d \right)}}{3} + \frac{x^{2} \cos{\left(d \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x3cos⁡(d)3+x2cos⁡(d)2\frac{x^{3} \cos{\left(d \right)}}{3} + \frac{x^{2} \cos{\left(d \right)}}{2}

    El resultado es: x3cos⁡(d)3+x33+x2cos⁡(d)2\frac{x^{3} \cos{\left(d \right)}}{3} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2} \cos{\left(d \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(xcos⁡(d)3+x3+cos⁡(d)2)x^{2} \left(\frac{x \cos{\left(d \right)}}{3} + \frac{x}{3} + \frac{\cos{\left(d \right)}}{2}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(xcos⁡(d)3+x3+cos⁡(d)2)+constantx^{2} \left(\frac{x \cos{\left(d \right)}}{3} + \frac{x}{3} + \frac{\cos{\left(d \right)}}{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(xcos⁡(d)3+x3+cos⁡(d)2)+constantx^{2} \left(\frac{x \cos{\left(d \right)}}{3} + \frac{x}{3} + \frac{\cos{\left(d \right)}}{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                                   3    2           3       
 | /cos(d)*x*(x + 1)    2\          x    x *cos(d)   x *cos(d)
 | |---------------- + x | dx = C + -- + --------- + ---------
 | \       1             /          3        2           3    
 |                                                            
/
∫(x2+xcos⁡(d)(x+1)1) dx=C+x3cos⁡(d)3+x33+x2cos⁡(d)2\int \left(x^{2} + \frac{x \cos{\left(d \right)} \left(x + 1\right)}{1}\right)\, dx = C + \frac{x^{3} \cos{\left(d \right)}}{3} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2} \cos{\left(d \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo*sign(1 + cos(d))
∞sign⁡(cos⁡(d)+1)\infty \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(d \right)} + 1 \right)} 
=
= 
oo*sign(1 + cos(d))
∞sign⁡(cos⁡(d)+1)\infty \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(d \right)} + 1 \right)} 
oo*sign(1 + cos(d))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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