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Resolución de integrales/ -6x^2/ x^3+1/ (1-6x^2)×(x^3+1)dx

Integral de (1-6x^2)×(x^3+1)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /       2\ / 3    \   
 |  \1 - 6*x /*\x  + 1/ dx
 |                        
/                         
0
∫01(1−6x2)(x3+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(1 - 6 x^{2}\right) \left(x^{3} + 1\right)\, dx 
Integral((1 - 6*x^2)*(x^3 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (1−6x2)(x3+1)=−6x5+x3−6x2+1\left(1 - 6 x^{2}\right) \left(x^{3} + 1\right) = - 6 x^{5} + x^{3} - 6 x^{2} + 1

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−6x5) dx=−6∫x5 dx\int \left(- 6 x^{5}\right)\, dx = - 6 \int x^{5}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: −x6- x^{6}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−6x2) dx=−6∫x2 dx\int \left(- 6 x^{2}\right)\, dx = - 6 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x3- 2 x^{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: −x6+x44−2x3+x- x^{6} + \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{3} + x

  3. Añadimos la constante de integración:

    −x6+x44−2x3+x+constant- x^{6} + \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{3} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x6+x44−2x3+x+constant- x^{6} + \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{3} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                                               4
 | /       2\ / 3    \               6      3   x 
 | \1 - 6*x /*\x  + 1/ dx = C + x - x  - 2*x  + --
 |                                              4 
/
∫(1−6x2)(x3+1) dx=C−x6+x44−2x3+x\int \left(1 - 6 x^{2}\right) \left(x^{3} + 1\right)\, dx = C - x^{6} + \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{3} + x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-7/4
−74- \frac{7}{4} 
=
= 
-7/4
−74- \frac{7}{4} 
-7/4
Respuesta numérica [src] 
-1.75
-1.75

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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