Integral de x*dx/1+sqrt(x+1) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x}{1}\, dx = \int x\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{2}$

   1. que $u = x + 1$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int \sqrt{u}\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

   El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$