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Resolución de integrales/ (1/x)/ x/ln(1/x)

Integral de x/ln(1/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1/2         
  /          
 |           
 |    x      
 |  ------ dx
 |     /1\   
 |  log|-|   
 |     \x/   
 |           
/            
0
∫012xlog⁡(1x) dx\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x}{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}\, dx 
Integral(x/log(1/x), (x, 0, 1/2))
Solución detallada

  1. que u=log⁡(1x)u = \log{\left(\frac{1}{x} \right)}.

    Luego que du=−dxxdu = - \frac{dx}{x} y ponemos −du- du:

    ∫(−e−2uu) du\int \left(- \frac{e^{- 2 u}}{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e−2uu du=−∫e−2uu du\int \frac{e^{- 2 u}}{u}\, du = - \int \frac{e^{- 2 u}}{u}\, du

        EiRule(a=-2, b=0, context=exp(-2*_u)/_u, symbol=_u)

      Por lo tanto, el resultado es: −Ei⁡(−2u)- \operatorname{Ei}{\left(- 2 u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −Ei⁡(−2log⁡(1x))- \operatorname{Ei}{\left(- 2 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −Ei⁡(−2log⁡(1x))+constant- \operatorname{Ei}{\left(- 2 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−Ei⁡(−2log⁡(1x))+constant- \operatorname{Ei}{\left(- 2 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |   x               /      /1\\
 | ------ dx = C - Ei|-2*log|-||
 |    /1\            \      \x//
 | log|-|                       
 |    \x/                       
 |                              
/
∫xlog⁡(1x) dx=C−Ei⁡(−2log⁡(1x))\int \frac{x}{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}\, dx = C - \operatorname{Ei}{\left(- 2 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.000.500.050.100.150.200.250.300.350.400.450.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-Ei(-2*log(2))
−Ei⁡(−2log⁡(2))- \operatorname{Ei}{\left(- 2 \log{\left(2 \right)} \right)} 
=
= 
-Ei(-2*log(2))
−Ei⁡(−2log⁡(2))- \operatorname{Ei}{\left(- 2 \log{\left(2 \right)} \right)} 
-Ei(-2*log(2))
Respuesta numérica [src] 
0.118662056447123
0.118662056447123

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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