Integral de exp(x)+exp(-x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   1. que $u = - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- e^{- x}$

   El resultado es: $e^{x} - e^{- x}$

2. Ahora simplificar:

   $2 \sinh{\left(x \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2 \sinh{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sinh{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$