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Resolución de integrales/ tgx^2/ cosx^2/ 2+sinx/ (tgx^2+sinx)/cosx^2

Integral de (tgx^2+sinx)/cosx^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |     2               
 |  tan (x) + sin(x)   
 |  ---------------- dx
 |         2           
 |      cos (x)        
 |                     
/                      
0
∫01sin⁡(x)+tan⁡2(x)cos⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((tan(x)^2 + sin(x))/cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡(x)+tan⁡2(x)cos⁡2(x)=sin⁡(x)cos⁡2(x)+tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

      ∫(−1u2) du\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u2 du=−∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

        Por lo tanto, el resultado es: 1u\frac{1}{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      1cos⁡(x)\frac{1}{\cos{\left(x \right)}}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −sin⁡(x)3cos⁡(x)+sin⁡(x)3cos⁡3(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}

    El resultado es: −sin⁡(x)3cos⁡(x)+sin⁡(x)3cos⁡3(x)+1cos⁡(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    tan⁡3(x)3+1cos⁡(x)\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    tan⁡3(x)3+1cos⁡(x)+constant\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

tan⁡3(x)3+1cos⁡(x)+constant\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                                                        
 |    2                                                   
 | tan (x) + sin(x)            1       sin(x)      sin(x) 
 | ---------------- dx = C + ------ - -------- + ---------
 |        2                  cos(x)   3*cos(x)        3   
 |     cos (x)                                   3*cos (x)
 |                                                        
/
∫sin⁡(x)+tan⁡2(x)cos⁡2(x) dx=C−sin⁡(x)3cos⁡(x)+sin⁡(x)3cos⁡3(x)+1cos⁡(x)\int \frac{\sin{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       1       sin(1)      sin(1) 
-1 + ------ - -------- + ---------
     cos(1)   3*cos(1)        3   
                         3*cos (1)
−1−sin⁡(1)3cos⁡(1)+sin⁡(1)3cos⁡3(1)+1cos⁡(1)-1 - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{3 \cos{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{3 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{1}{\cos{\left(1 \right)}} 
=
= 
       1       sin(1)      sin(1) 
-1 + ------ - -------- + ---------
     cos(1)   3*cos(1)        3   
                         3*cos (1)
−1−sin⁡(1)3cos⁡(1)+sin⁡(1)3cos⁡3(1)+1cos⁡(1)-1 - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{3 \cos{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{3 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{1}{\cos{\left(1 \right)}} 
-1 + 1/cos(1) - sin(1)/(3*cos(1)) + sin(1)/(3*cos(1)^3)
Respuesta numérica [src] 
2.10998963362518
2.10998963362518

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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